目錄自學(xué)高中數(shù)學(xué)的app 高考數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué)mst 高考數(shù)學(xué)通VIP 2022高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)真題
小學(xué)生學(xué)習(xí)的app有很多，這兩款很不錯(cuò)
1、漢堡兒童故事，里面有很多哄睡故事，科普、國(guó)學(xué)啟蒙、名著傳記、獲獎(jiǎng)繪本等，聽(tīng)故事也可以領(lǐng)積分換玩具，聽(tīng)故事學(xué)習(xí)知識(shí)還是不錯(cuò)的
2、西窗燭app，可以讓孩子學(xué)習(xí)中國(guó)古詩(shī)詞，有很多古詩(shī)講解
以下是數(shù)學(xué)高考常用的公式：
1、三角函數(shù)公式： sin2θ + cos2θ = 1 tanθ = sinθ/cosθ。
2、角度制和弧度制之間的轉(zhuǎn)換： 角度制 = 弧度制 × 180/π 弧度制 = 角度制 × π/180。
3、圓與圓周的關(guān)系： 圓的面積：S=πr2 圓的周長(zhǎng)：C=2πr 弧長(zhǎng)公式：L = θ/2π × 2πr = θr (其中θ是圓心角的弧度值)。
4、三角形面積公式： 面積公式：S = 1/2 × 底 × 高 海龍公式：S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
5、平面幾何公式： 兩點(diǎn)間距離公式：d = √[(x2-x1)2+(y2-y1)2] 中點(diǎn)公式：（X,Y）=（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2） 垂直平分線公式：Ax + By + C = 0 （其中A、B、C由中點(diǎn)(X,Y)和給定點(diǎn)(x1,y1)可計(jì)算得到）。
6、等差數(shù)列和等比數(shù)列公式： 等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an = a1 + (n-1)d 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn = n/2(a1 + an) 等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an = a1 × q^(n-1) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn = (a1 × (1-q^n))/(1-q)。
注意事項(xiàng)
1、熟練運(yùn)用基本概念和公式：高考數(shù)學(xué)試題通常涉及較多的公式和基本概念，考生需要熟練掌握并能夠快速準(zhǔn)確地應(yīng)用。
2、熟悉圖表的閱讀及推斷能力：數(shù)學(xué)高考試題涉及較多的圖表和數(shù)據(jù)，考生需要具備熟悉和快速閱讀升槐和、理解和推斷數(shù)據(jù)的能力。
3、穩(wěn)定心態(tài)，避免緊張和慌亂：數(shù)學(xué)高考試題較為復(fù)雜，需要考生在考場(chǎng)內(nèi)保持穩(wěn)定的心態(tài)，避免因緊張、慌亂等因素影響答題效果。
4、善于應(yīng)用數(shù)學(xué)思維：數(shù)學(xué)高考試題往往涉及到一些抽象的問(wèn)題，需要考生具備良好的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新精神，善于從多個(gè)角度解決問(wèn)題明枝。
5、精細(xì)化答題思路和方法：數(shù)學(xué)高考試題解題過(guò)吵盯程中需要考生精細(xì)化思路和方法，想到什么就選什么、錯(cuò)了就改正、不偏不倚地回答試題。
我覺(jué)得這兩款app可以試試
語(yǔ)文類和英語(yǔ)類的，可以試試漢堡兒童故事app，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，沒(méi)有廣告，有國(guó)學(xué)成語(yǔ)，古詩(shī)，英語(yǔ)啟蒙等知識(shí)，還有一個(gè)打卡領(lǐng)積分，免費(fèi)換玩具功能，不錯(cuò)的
學(xué)歷史的話，看看少年得到app，名著歷史都很全面
一、高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式：
常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：
公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與困滑簡(jiǎn)α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝讓數(shù)－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。
誘導(dǎo)公式記憶口訣
※規(guī)律總結(jié)※
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：
對(duì)于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，
①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；
②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇變偶不變）
然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
（符號(hào)看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。
當(dāng)α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號(hào)為“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號(hào)看象限。
公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，汪褲角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶
水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。
＃
各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．
這十二字口訣的意思就是說(shuō)：
第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；
第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”；
第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦
＃
還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：
函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
正切 ...........＋............—............＋............—........
余切 ...........＋............—............＋............—........
同角三角函數(shù)基本關(guān)系
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關(guān)系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關(guān)系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；
（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
萬(wàn)能公式
萬(wàn)能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
萬(wàn)能公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
三倍角公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式聯(lián)想記憶
★記憶方法：諧音、聯(lián)想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）
☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的記憶方法:
正弦三倍角: 山無(wú)司令 (諧音為 三無(wú)四立) 三指的是"3倍"sinα, 無(wú)指的是減號(hào), 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方
余弦三倍角: 司令無(wú)山 與上同理
和差化積公式
三角函數(shù)的和差化積公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
積化和差公式
三角函數(shù)的積化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
和差化積公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.
我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
有什么學(xué)習(xí)比較好用的（高中）：
1、高考必備
這款app向高中生提供語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、生物、化學(xué)、政治、歷史、地理九個(gè)科目高品質(zhì)的輔導(dǎo)資料。包括了名師講解，高中所有知識(shí)點(diǎn)整理，考點(diǎn)全解析，還分了學(xué)渣版和學(xué)霸版。考試、作業(yè)幫你輕松解決。
2、猿題庫(kù)
題做夠一定量了，考試時(shí)才會(huì)有手感。這是一款刷題利器，覆蓋高考、高中同步、中考。可查看歷年真題和詳盡解析，智能評(píng)估你的能力，還有錯(cuò)題本、草稿紙等貼心功能。提供全國(guó)各省市近五年高考真題和近三年模擬題，精確匹配各省考試大綱和命題動(dòng)向。
3、高考蜂背
如何利用零碎時(shí)間拉開(kāi)和其他同學(xué)的差距，這款app提供知識(shí)點(diǎn)循環(huán)聽(tīng)，高中九科知識(shí)點(diǎn)高清錄音。還有名師學(xué)霸課程錄音和電臺(tái)，每周放送背誦方法，復(fù)習(xí)策略，解題技巧，充分利用課下零碎氏謹(jǐn)灶時(shí)間。
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5、百詞斬
學(xué)習(xí)APP推薦，百詞斬必須擁有姓名！我妹高中學(xué)校要求孩子百詞斬進(jìn)行背單詞，被老師欽點(diǎn)的APP絕對(duì)沒(méi)有錯(cuò)，百詞斬主要就是用來(lái)認(rèn)識(shí)新單詞，鞏固舊單詞，用類似考試的模式來(lái)殲扮進(jìn)行強(qiáng)化記憶，用圖文并茂的方式解釋單詞，還會(huì)定時(shí)進(jìn)行單元小結(jié)，單元測(cè)試，簡(jiǎn)直不要太貼心了。
