許興華數學每日n題？12、據題意知:三個班分別為(3個、3個、8個節目)的情況共有3種;(3個、4個、7個節目)的情況共有6種;(3個、5個、6個節目)的情況共有6種;(4個、4個、6個節目)的情況共有3種;(4個、5個、5個節目)的情況共有3種。那么，許興華數學每日n題？一起來了解一下吧。
這是一個有兩個未知數的方程，并不能夠求出唯一解，如果想要求出唯一解，必須有另一個方程，和他一起構成一個方程組，這個方程可以得到非常非常多組解，可以給出一組解是x=3，y=1
這個題，首先是二元一次方程，其次要求解的話沒有具體的一個常數，最后要求的話，可以等式兩邊同時除以3，就可以得到關于未知數y的式子
一元一次不等式組同步測試
1. 不等式組 的解集是_______．
2. 用含有x的不等式表示下列各圖中的所示的x的取值范圍：
3. 不等式組 的整數解是_______．
4. 不等式組 的非負整數解是______．
5. 設x為一整數，且滿足不等式-2x+3＜4x-1及3x-2＜-x+3，則x=（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 已知關于x的不等式組 無解，則a的取值范圍（）
A．a≤-1B．a≥2C．-1＜a＜2D．a＜-1或a＞2
7. 滿足不等式3x+3≥2x+5及x+9≤2x+5的解集是（）
A．x≥2 B．x≥4C．無解D．x為任意數
8. 不等式組 的正整數解為_____．
9. 將不等式-7＜-2x+3＜5變形為a＞x＞b的形式，則a=_____．
10. 解不等式組
11. 若不等式組 的解集為x＞3，求a的取值范圍．
12. 周長為24，各邊長互不相等且都是整數的三角形共有多少個？
13. 設不等式組 的解為a＜x＜b，則a+b的值為多少?
14. 綜合你在解題中所遇到的各種不等式組，請歸納總結出不等式組解集的可能情況，并利用數軸表示出來．
15．不等式組 的解集為
A． ． B． ．C． ．D．無解．
16. （2）班有50名學生，老師安排每人制作一件 型或 型的陶藝品，學校現有甲種制作材料36kg，乙種制作材料29kg，制作 ， 兩種型號的陶藝品用料情況如下表：
需甲種材料 需乙種材料
1件 型陶藝品 0.9kg 0.3kg
1件 型陶藝品 0.4kg 1kg
（1）設制作 型陶藝品 件，求 的取值范圍；
（2）請你根據學校現有材料，分別寫出七（2）班制作 型和 型陶藝品的件數．
17. 不等式組 的解集是．
18. 解不等式組 并求它的整數解的和．
19. 不等式組 的解集是 ．
20. 某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2 090萬元，但不超過2 096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：
A B
成本（萬元/套） 25 28
售價（萬元/套） 30 34
（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？
（2）該公司如何建房獲得利潤最大？
（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a>0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？
注：利潤 售價 成本
21. 解不等式組：
22. 解不等式組： 并將解集在數軸上表示出來.
23. 南寧市是廣西最大的羅非魚養殖產區，被國家農業部列為羅非魚養殖優勢區域．某養
殖場計劃下半年養殖無公害標準化羅非魚和草魚，要求這兩個品種總產量 （噸）滿
品種 單價（萬元/噸）
羅非魚 0.45
草魚 0.85
足： ，總產值為1000萬元．
已知相關數據如右表所示．
求：該養殖場下半年羅非魚的產量應控制在什么
范圍？（產值＝產量 單價）
造型 甲 乙
90盆 30盆
40盆 100盆
24.為美化青島，創建文明城市，園林部門決定利用現有的3600盆甲種花卉和2900盆乙種花卉搭配 、 兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側．搭配每個造型所需花卉情況如右表所示：
結合上述信息，解答下列問題：
（1）符合題意的搭配方案有哪幾種?
（2）若搭配一個 種造型的成本為1000元，搭配一個 種造型的成本為1200元，試說明選用（1）中哪種方案成本最低？
25. 若使代數式 的值在 和 之間， 可以取的整數有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
26. 解不等式組
27. 某“希望學校”為加強信息技術課教學，擬投資建一個初級計算機房和一個高級計算機房，每個機房只配置1臺教師用機，若干臺學生用機．現有廠方提供的產品推介單一份，如下表．
現知：教師配置 系列機型，學生配置 系列機型；所有機型均按八折優惠銷售，兩個機房購買計算機的錢數相等，并且每個機房購買計算機的錢數不少于20萬元也不超過21萬元．
請計算，擬建的兩個機房各能配置多少臺學生用機？
產品推介單
類別 初級機房 高級機房
機型型型
型型
生產
日期 2005年1月 2005年3月
單
價型
10000元型
14375元
型
4375元型
8750元
性能 多人交互
28. 不等式組 的正整數解的個數是
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
29. （1）解不等式組：
30. 不等式組中的兩個不等式的解在數軸上為表示如圖所示，則此不等式組可以是（）
A． B．
C． D．
參考答案
1. x≥2
2. (1)-2＜x≤7；(2)-3≤x≤5；(3)無解；(4)無解．
3. 4，5，6，7．
4. 3，4．
5. B 6. B 7. B
8. 1． 9. 5． 10. -1＜x＜1．
11. a≤3.提示：解不等式組，得x＞a,x＞3，根據兩個大于取大數，所以a≤3.
12.設較大邊長為a，另兩邊長為b，c(a＞b＞c)．因為a＜b+c，所以2a＜a+b+c，所以 ．又因為2a＞b+c，所以3a＞a+b+c，所以 ，所以 ．即 所以8＜a＜12,故a可為9,10,11．滿足要求的三角形共有7個（各邊長見下表）
a b c
9 8 7
10 9 5
8 6
11 10 3
9 4
8 5
7 6
13. 17． 14.略 15. B
16.解：（1）由題意得：
由①得， ，由②得， ，
所以 的取值范圍是 ，（ 為正整數）．（2）制作 型和 型陶藝品的件數為：
①制作 型陶藝品32件，制作 型陶藝品18件；
②制作 型陶藝品31件，制作 型陶藝品19件；
③制作 型陶藝品30件，制作 型陶藝品20件．
17.
18.解：原不等式化為：
解得
所以原不等式組的解集為 ．
此不等式組的整數解為： 、0、1、2、3、4．
所以，這些整數解的和為9．
19.
20.解：（1）設 種戶型的住房建 套，則 種戶型的住房建 套．
由題意知
取非負整數， 為 ．
有三種建房方案：
型48套， 型32套； 型49套， 型31套； 型50套， 型30套
（2）設該公司建房獲得利潤 （萬元）．
由題意知
當 時， （萬元）
即 型住房48套， 型住房32套獲得利潤最大
（3）由題意知
當 時， ，最大，
即 型住房建48套， 型住房建32套
當 時，， 三種建房方案獲得利潤相等
當 時， ， 最大，
即 型住房建50套， 型住房建30套
21.解：由
由 ．
所以，該不等式組的解集為
22.解：
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
所以不等式組的解集是 ．
在數軸上可表示為
23.解：設該養殖場下半年羅非魚的產量為 噸
則
答：該養殖場下半年羅非魚的產量控制在857.5噸至900噸的范圍內．
造型 甲 乙
90盆 30盆
40盆 100盆
24.解：（1）設需要搭配 個 種造型，則需要搭配 個 種造型．
由題意得：
解得：
其正整數解為： ， ，
符合題意的搭配方案有3種，分別為：
第一種方案： 種造型30個， 種20個；
第二種方案： 種造型31個， 種19個；
第三種方案： 種造型32個， 種18個．
（2）由題意知：三種方案的成本分別為：
第一種方案：
第二種方案：
第三種方案：
第三種方案成本最低
25.B
26.解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
解不等式③，得 ．
這個不等式組的解集是
27.解：設初、高級機房分別配置學生用機 臺、 臺，
由題意，得
化簡得 從而 ．
只能取正整數，
答：初、高級機房各能配置學生用機55臺、27臺或57臺、28臺
28. C
29. 解：由①得．
由②得．
不等式組解集為
30. A
分式
一、 填空：（每題3分，共33分）
1、x時，分式 有意義。
解：可設y天能回本，
因為積分每天千分之一返還，則0.001×8000=8，每天返還8積分，
所以8y=110，得y=13.75
所以得出到第14天可以回本，拿到112塊錢
七年級期末考試名校數學試卷
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分.每小
題的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1.如圖，點 O 在直線 AB 上，若∠1＝42°，則∠2 的大小為（ ）
A.48° B.58° C.138° D.148°
2.為了測算一塊 600 畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的 10 畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中
10 是（ ）
A.個體B.總體
C.總體的樣本D.樣本容量
3. 的算術平方根為（
）
A.±4 B.±
C.D.﹣a
4.，是二元一次方程 2x+ay＝3 的一個解，則 a 的值為（ ）
A.3B.C.1D.﹣1
5.若點 P 在第二象限，它到 x 軸，y 軸的距離分別為 3，1，則點 P 的坐標為（ ）
A.（1，3） B.（﹣3，1）
C.（﹣1，3） D.（3，﹣1）
6.（4 分）如圖，點 E 在 AB 的延長線上，下列條件中能判斷
AD∥BC 的是（ ）
A.∠1＝∠2
B.∠3＝∠4
C.∠C＝∠CBE
D.∠C+∠ABC＝180°
7.下列各式正確的是（ ）
A. B. C. D.
8.把一些書分給幾名同學，若________；若每人分 11 本，則不夠.依題意，設有 x 名同學，可列不等式 9x+7＜11x，則橫線上的信息可以是（ ）
A.每人分 7 本，則可多分 9 個人
B.每人分 7 本，則剩余 9 本
C.每人分 9 本，則剩余 7 本
D.其中一個人分 7 本，則其他同學每人可分 9 本
9.已知點 P（a+1，2a﹣3）在第四象限，則 a 的取值范圍是（ ）
A.a＜﹣1 B.﹣1＜a＜ C.﹣＜a＜1 D.a＞
10.已知 a，b，c 都是實數，則關于三個不等式：a＞b，a＞b+c， c＜0 的邏輯關系的表述，下列正確的是（ ）
A.因為 a＞b+c，所以 a＞b，c＜0
B.因為 a＞b+c，c＜0，所以 a＞b
C.因為 a＞b，a＞b+c，所以 c＜0
D.因為 a＞b，c＜0，所以 a＞b+c
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）
11.請寫出一個大于 3 的無理數 .
12.專家提醒：目前我國從事腦力勞動的人群中，“三高”（高血壓，高血脂，高血糖）現象必須引起重視.這個結論______ 是通過 得到的.
13.不等式 2x+1≥3 的解集是 .
14.已知 a，b 是兩個連續整數，且 a＜＜b，則 a+b＝ .
15.若不等式組的解集為 x＜3k﹣3，則 k 的取值范圍是 .
16.若二元一次方程組的解中 x 與 y 的值相等，則 a
＝ .
三、解答題（本大題共 9 小題，共 86 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（8 分）計算：
18.（8 分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表
示出來.
19.（8 分）如圖，將平行四邊形 ABCD 向左平移 3 個單位長度，然后向上平移 2 個單位長度，可以得到平行四邊形
A′B′C′D′，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標.
20.（8 分）我國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的.如圖 1，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數 x，y 的系數與相應的常數項，把圖 1 所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組的形式表述出來，就是請你根據圖 2 所示的算籌圖，列出方程組，并
求解.
21.（8 分）某地為提倡節約用水，準備實行“階梯水價”，每戶居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出部分加價收費.為更好地決策，當地自來水公司隨機抽取部分居民某月的用水量數據，并繪制了如圖 1 和圖 2 所示的不完整的統計圖（每組數據均只含最大值而不含最小值），請根據題意，
解答下列問題.
（Ⅰ）此次調查抽取了多少戶居民的用水量數據？
（Ⅱ）補全頻數分布直方圖，求圖 2 中“25﹣30”部分對應的扇形圓心角的度數；
（Ⅲ）如果自來水公司將基本用水量定為每戶每月 25 噸，那
么該地 20 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？
22.（10 分）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按 a 折收費；在乙商場累計購物超過 50 元后，超過 50 元的部分按 95%收費.若王老師到甲商場購物 150 元，實際支付 145 元.
（1）求 a 的值；（2）請你分析顧客到哪家商場購物更合算？
23.（10 分）如圖，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2.試說明 DF∥AE.請你完成下列填空，把證明過程補充完整.
證明：∵ ，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90° （ ）.
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°.
又∵∠1＝∠2， ∴ （ ）， ∴DF∥AE （ ）.
24.（12 分）如圖，點 C 在∠AOB 的一邊 OA 上，過點 C 的直線 DE 平行直線 OB，CF 平分∠ACD，CG⊥CF 于點 C.
（Ⅰ）若∠O＝50°，求∠ACE 的度數；
（Ⅱ）求證：CG 平分∠OCD；
（Ⅲ）當∠O 為多少度時，CD 平分∠OCF，并說明理由.
25.（14 分）對于平面直角坐標系 xOy 中的點 P（a，b），若點 P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中 k 為常數，且 k≠0），則稱點 P′為點 P 的“k 屬派生點”.例如：P（1，4）的“2 屬派生點” 為 P′（1+2×4，2×1+4），即 P′（9，6）.
（Ⅰ）點 P（﹣2，3）的“3 屬派生點”P′的坐標為 ；
（Ⅱ）若點 P 的“5 屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點 P 的坐標；
（Ⅲ）若點 P 在 x 軸的正半軸上，點 P 的“k 屬派生點”為 P′
點，且線段 PP′的長度為線段 OP 長度的 2 倍，求 k 的值.
參考答案
C
【分析】根據鄰補角的性質解答即可.
【解答】∵∠1＝42°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣42°＝138°，故選：C.
【點評】此題考查角的概念，關鍵是根據鄰補角的性質解答.
D
【分析】根據總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量可得答案.
【解答】為了測算一塊 600 畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的 10 畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數字 10 是樣本容量，故選：D.
【點評】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是掌握定義.
C
【分析】根據算術平方根的定義得出即可.
【解答】 的算術平方根是 ，故選：C.
【點評】本題考查了算術平方根，能熟記算術平方根的定義是解此題的關鍵.
B
【分析】將 x 與 y 的值代入方程即可求出 a 的值.
【解答】將 x＝1，y＝3 代入 2x+ay＝3 得：2+3a＝3，解得：a＝ .
故選：B. 【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.
C
【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度求出點 P 的橫坐標與縱坐標，從而得解.
【解答】∵點 P 在第二象限且到 x 軸，y 軸的距離分別為 3，1，
∴點 P 的橫坐標為﹣1，縱坐標為 3，
∴點 P 的坐標為（﹣1，3）.
故選：C.
【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵.
6.A
【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷即可.
【解答】當∠1＝∠2 時，AD∥BC，故 A 選項正確；
當∠3＝∠4 或∠C＝∠CBE 或∠C+∠ABC＝180°時，AB∥CD，故 B、C、D 選項錯誤；
故選：A.
【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.
7. D
【分析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題.
【解答】 ＝5，故選項 A 錯誤，
＝﹣2，故選項 B 錯誤，
已經是最簡的三次根式，故選項 C 錯誤，
＝±3，故選項 D 正確，故選：D.
【點評】本題考查立方根、平方根、算術平方根，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.
8.C
【分析】根據不等式表示的意義解答即可.
【解答】由不等式 9x+7＜11x，可得：把一些書分給幾名同學，
若每人分 9 本，則剩余 7 本；若每人分 11 本，則不夠；故選：C. 【點評】本題考查根據實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系.
9. B
【分析】根據第四象限點的坐標符號特點得出關于 a 的不等式組，解不等式組即可得.
【解答】∵點 P（a+1，2a﹣3）在第四象限，
∴，
解不等式①，得：a＞﹣1，解不等式②，得：a ，
∴不等式組的解集為﹣1＜a＜ ，故選：B.
【點評】本題考查的是坐標系內點的坐標符號特點和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
10. D
【解答】A、例如 a＝5，b＝1，c＝2，滿足條件 a＞b+c，但是不滿足結論 c＜0，故本選項錯誤；
例如 a＝5，b＝8，c＝﹣6，滿足條件 a＞b+c，c＜0，但是不滿足結論 a＞b，故本選項錯誤；
例如 a＝5，b＝1，c＝2，滿足條件 a＞b，a＞b+c，但是不滿足結論 c＜0，故本選項錯誤；
∵c＜0，∴a+c＜a，即 a＞a+c，
∵a＞b，∴a+c＞b+c，
∴a＞b+c，故本選項正確.
故選：D.
【點評】本題考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；不等式的傳遞性：若 a＞b，b＞c，則 a＞c.
11.
【分析】根據這個數即要比 3 大又是無理數，解答出即可.
【解答】由題意可得，
＞3，并且 是無理數.
故答案為： .
【點評】本題考查了實數大小的比較及無理數的定義，任意兩個實數都可以比較大小，正實數都大于 0，負實數都小于 0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.
12.抽樣調查
【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.
【解答】解：這個調查個體數量多，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調查.故填抽樣調查.
【點評】本題考查的是調查方法的選擇；正確選擇調查方式要根據全面調查的優缺點再結合實際情況去分析.
13.x≥1
【分析】直接利用解一元一次不等式的方法即可得出結論.
【解答】移項得，2x≥3﹣1，合并同類項得，2x≥2，
系數化為 1 得，x≥1，
故答案為：x≥1.
【點評】此題主要考查了解一元一次不等式的方法和步驟，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解本題的關鍵.
14.9
【分析】由 a＜ ＜b，可得出 a＝4、b＝5，將其代入 a+b 中即可求出結論.
【解答】∵42＝16，52＝25，a＜ ＜b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9.
故答案為：9.
【點評】本題考查估算無理數的大小，利用逼近法找出 a、b 的值是解題的關鍵.
15.k≤
【分析】利用不等式取解集的方法確定出 k 的范圍即可.
【解答】不等式組整理得： ，由不等式組的解集為 x＜3k﹣3，得到 3k﹣3≤k，解得：k≤ ，
故答案為：k≤
【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.11
【分析】根據題意可知 x＝y，只要把 x 用 y 代入（或把 y 用 x 代入）解出 y（或 x）的值，再代入 ax+（a﹣1）y＝3 中，即可解出 a 的值.
【解答】依題意得：x＝y
∴4x+3y＝4x+3x＝7x＝1
∴x＝ ＝y
∵ax+（a﹣1）y＝3 即 a+ （a﹣1）＝3
∴ a＝3+ ＝
∴a＝11
【點評】本題考查的是對二元一次方程組的解的計算，根據題意列出 x＝y，解出 x，y 的值，再在方程中代入 x，y 的值即可得出 a
17.【解答】原式＝0.3﹣2﹣ ＝﹣2.2
【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.
18.【解答】解不等式①得：x≤﹣2，解不等式②得： ，
不等式①、②的解集在數軸上表示如下：
∴不等式組的解集是：x≤﹣2.
【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.
19.【解答】如圖所示
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平行四邊形 A′B′C′D′四個頂點的坐標分別是：A'（﹣4，0），
B'（0，0），C'（1，3），D'（﹣3，3）
【點評】本題考查平移變換，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會正確作圖，屬于中考常考題型.
20.【解答】依題意，得 由①，得 y＝7﹣2x.③
把③代入②，得 x+3（7﹣2x）＝11 解這個方程，得 x＝2.
把 x＝2 代入①，得 y＝3.
∴這個方程組的解是 .
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，觀察圖形，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.
21.【解答】（Ⅰ）10÷10%＝100；（Ⅱ）“15﹣20”部分有用戶：100﹣（10+30+25+9）＝26，補全頻數分布直方圖如圖所示.
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“25﹣30”部分對應的扇形圓心角的度數為： ；
（Ⅲ） ，
∴約有 13.2 萬用戶的用水全部享受基本價格.
【點評】本題考查了扇形統計圖，頻數分布直方圖，頻數、頻率和總量的關系，求扇形圓心角，用樣本估計總體.解題時注意：扇形圓心角的度數＝部分占總體的百分比×360°.
22.【解答】（1）依題意得： 解得：a＝9；
（2）當累計購物不超過 50 元時，到兩商場購物花費一樣；當累計購物超過 50 元而不超過 100 元時，到乙商場購物花費少；
當累計購物超過 100 元時，設累計購物 x（x＞100）元，
則甲商場購物需：100+0.9（x﹣100）元，乙商場購物需：50+0.95
（x﹣50）元
①若 50+0.95（x﹣50）＝100+0.9（x﹣100）
解得：x＝150
當累計購物 150 元時，到兩商場購物花費一樣.
②若到甲商場購物花費少：50+0.95（x﹣50）＞100+0.9（x﹣
100） 解得：x＞150
即：累計購物超過 150 元時，到甲商場購物合算.
③若到乙商場購物花費少：50+0.95（x﹣50）＜100+0.9（x﹣
100） 解得：x＜150
即：累計購物超過 100 元不到 150 元時，到乙商場購物合算.
【點評】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據實際情況分段進行討論，不要漏項.
23.【解答】證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°，（垂直定義）
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE.（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定義，∠3＝∠4，等角的余角相等，內錯角相等，兩直線平行.
【點評】本題主要考查了平行線的判定以及垂直的定義，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行. 24.【解答】（Ⅰ）解：∵DE∥OB，
∴∠ACE＝∠O，
∵∠O＝50°，
∴∠ACE＝50°；
（Ⅱ）證明：∵CG⊥CF，
∴∠FCG＝90°， ∴∠DCF+∠DCG＝90°，
又∵∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD＝180°（平角定義），
∴∠GCO+∠FCA＝90°，
∵CF 平分∠ACD，
∴∠FCA＝∠DCF，
∴∠GCO＝∠DCG（等角的余角相等），即 CG 平分∠OCD；
（Ⅲ）結論：當∠O＝60°時，CD 平分∠OCF，法 1：當∠O＝60°時，
∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，
∴∠ACD＝120°，
又∵CF 平分∠ACD，∴∠DCF＝60°， ∴∠DCO＝∠DCF，即 CD 平分∠OCF；法二：若 CD 平分∠OCF，∴∠DCO＝∠DCF，
∵∠ACF＝∠DCF，∴∠ACF＝∠DCF＝∠DCO，
∵∠AOC＝180°，∴∠DCO＝60°，
∵DE∥OB，∴∠O＝∠DOC，
∴∠O＝60°.
【點評】此題考查了平行線的性質，以及垂線，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵.
25.【解答】（Ⅰ）點 P（﹣2，3）的“3 屬派生點”P′的坐標為（﹣ 2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；
（Ⅱ）設 P（x，y），
依題意，得方程組： ，解得 ，
∴點 P（﹣2，1）.
（Ⅲ）∵點 P（a，b）在 x 軸的正半軸上，
∴b＝0，a＞0.
∴點 P 的坐標為（a，0），點 P′的坐標為（a，ka），
∴線段 PP′的長為點 P′到 x 軸距離為|ka|，
∵P 在 x 軸正半軸，線段 OP 的長為 a，根據題意，有|PP'|＝2|OP|，
∴|ka|＝2a，
∵a＞0，
∴|k|＝2.
從而 k＝±2.
【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質，熟練掌握新定義并列出相關的方程和方程組是解題的關鍵.
|來源：中考數學，ID：zksx100。
以上就是許興華數學每日n題的全部內容，一、填空題(每小題3分，共30分)1．平面上有A、B兩點，且AB＝2厘米，如果以點A為旋轉中心，將點B旋轉3 6 0 ，那么由旋轉而成的圖形是___．2．成中心對稱的兩個圖形的面積___．3．在平行四邊形ABCD中。
