目錄初二數(shù)學(xué)下冊(cè)課本內(nèi)容 初二下學(xué)期數(shù)學(xué)電子書人教版 八年級(jí)下數(shù)學(xué)書人教版電子課本 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)內(nèi)容 七年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版
七年級(jí)上冊(cè)（61）
第1章 有理數(shù)（19）
第2章 整式的加減（8）
第3章 一元一次方程（18）
第4章 圖形認(rèn)識(shí)初步（16）
七年級(jí)下冊(cè)（62）
第5章 相交線與平行線（14）
第6章 平面直角坐標(biāo)系（7）
第7章 三角形（8）
第8章 二元一次方程組（12）
第9章 不等式與不等式組（12）
第10章 數(shù)據(jù)庫(kù)的收集整理與描述（9）
八年級(jí)上冊(cè)（62）
第11章 全等三角形（11）
第12章 軸對(duì)稱（13）
第13章 實(shí)數(shù)（8）
第14章 一次函數(shù)（17）
第15章整式的乘除與因式分解（13）
八年級(jí)下冊(cè)（61）
第16章 分式（14）
第17章 反比例函數(shù)（8）
第18章 勾股定理（8）
第19章 四邊形 （16）
第20章 數(shù)據(jù)的分析（15）
九年級(jí)上冊(cè)（62）
第21章 二次根式（9）
第22章 一元二次方程（13）
第23章 旋轉(zhuǎn)（8）
第24章 圓（17）
第25章 概率初步（15）
九年級(jí)下冊(cè)（48）
第26章 二次函數(shù)（12）
第27章 相似（13）
第28章 銳角三角函數(shù)（12）
第29章 投影與視圖（11）
（二）體例結(jié)構(gòu)
各章基本結(jié)構(gòu)如下：
各節(jié)結(jié)構(gòu)根據(jù)內(nèi)容需要而確定,基本上包括以下部分：
本套教科書有彩色版、雙色版和黑白版等多種版本,配有教師教學(xué)用書以及其他教學(xué)參考資料（包括電子音像制品）.
本套教科書的實(shí)驗(yàn)工作得到實(shí)驗(yàn)區(qū)廣大師生的大力支持,經(jīng)過(guò)培訓(xùn)、回訪和專項(xiàng)調(diào)查,教科書的編寫者收集了許多有益的反饋意見(jiàn),其中有些意見(jiàn)已被采納,各冊(cè)教科書的局部修訂已經(jīng)陸續(xù)進(jìn)行.隨著課程改革的不斷深入,本套教科書將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上不斷提高質(zhì)量,教科書的編寫者愿為教材建設(shè)作出新貢獻(xiàn).
2007-06-22原創(chuàng)作品
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（7～9年級(jí)）
各章目錄及課時(shí)參考（修訂版）（新）
七年級(jí)上（61）
第1章有理數(shù)（19）
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）
閱讀與思考用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差
1.2 有理數(shù)（4）
1.3 有理數(shù)棚滾的加減法（4）
實(shí)驗(yàn)與探究填幻方
閱讀與思考中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)
1.4 有理數(shù)的乘除法（4）
觀察與猜想翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理
1.5 有理數(shù)的乘方（3）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第2章 整式的加減（8）
2.1 整式（2）
閱讀與思考數(shù)字1與字母X的對(duì)團(tuán)棚話
2.2 整式的加減（5）
信息技術(shù)應(yīng)用電子表格與數(shù)據(jù)計(jì)算塌和則
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（1）
第3章一元一次方程（18）
3.1 從算式到方程（4）
閱讀與思考方程史話
3.2 解一元一次方程（一）——移項(xiàng)與合并（4）
實(shí)驗(yàn)與探究無(wú)線循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)
3.3解一元一次方程（二）——去括號(hào)與去分母（4）
3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（4）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第4章圖形認(rèn)識(shí)初步（16）
4.1 多姿多彩的圖形（4）
閱讀與思考 幾何學(xué)的起源
4.2 直線、射線、線段（3）
閱讀與思考長(zhǎng)度的測(cè)量
4.3 角（5）
4.4 課題學(xué)習(xí)：制作長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
七年級(jí)下（62）
第5章相交線與平行線（14）
5.1 相交線（4）
觀察與猜想看圖時(shí)的錯(cuò)覺(jué)
5.2 平行線及其判定（3）
5.3 平行線的性質(zhì)（3）
信息技術(shù)應(yīng)用探索兩條直線的位置關(guān)系
5.4 平移（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第6章平面直角坐標(biāo)系（7）
6.1 平面直角坐標(biāo)系（3）
閱讀與思考 用經(jīng)緯度表示地理位置
6.2 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（3）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（1）
第7章三角形（9）
7.1 與三角形有關(guān)的線段（2）
信息技術(shù)應(yīng)用畫圖找規(guī)律
7.2 與三角形有關(guān)的角（3）
閱讀與思考 為什么要證明
7.3 多邊形及其內(nèi)角和（2）
實(shí)驗(yàn)與探究 多邊形的三角剖分
7.4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌（1）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（1）
第8章二元一次方程組（12）
8.1 二元一次方程組（1）
8.2 消元——二元一次方程組的解法（4）
8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）
閱讀與思考 一次方程組的古今表示及解法
8.4 三元一次方程組（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第9章不等式與不等式組（11）
9.1 不等式（4）
閱讀與思考 用求差法比較大小
9.2 實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（3）
實(shí)驗(yàn)與探究 水位升高還是降低
9.3 一元一次不等式組（2）
閱讀與思考 用不等關(guān)系分析體育比賽
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（9）
10.1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查（3）
實(shí)驗(yàn)與探究瓶子中有多少粒豆子
10.2 用直方圖描述數(shù)據(jù)（2）
信息技術(shù)應(yīng)用利用計(jì)算機(jī)畫統(tǒng)計(jì)圖
10.3 課題學(xué)習(xí)：從數(shù)據(jù)談節(jié)水（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
八年級(jí)（上）（62）
第11章全等三角形（11）
11.1 全等三角形（1）
11.2 三角形全等的條件（6）
閱讀與思考 全等與全等三角形
11.3 角的平分線的性質(zhì)（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第12章軸對(duì)稱（13）
12.1 軸對(duì)稱（3）
12.2 軸對(duì)稱變換（3）
信息技術(shù)應(yīng)用探索軸對(duì)稱的性質(zhì)
12.3 等腰三角形（5）
實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第13章實(shí)數(shù)（8）
13.1 平方根（3）
13.2 立方根（2）
13.3 實(shí)數(shù)（2）
閱讀與思考 為什么說(shuō) 不是有理數(shù)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（1）
第14章一次函數(shù)（17）
14.1 變量與函數(shù)（5）
信息技術(shù)應(yīng)用 用計(jì)算機(jī)畫函數(shù)圖象
14.2 一次函數(shù)（5）
閱讀與思考 科學(xué)家如何測(cè)算地球的年齡
14.3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式（3）
14.4 課題學(xué)習(xí)選擇方案（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第15章整式的乘除與因式分解（13）
15.1整式的乘法（4）
15.2 乘法公式（2）
閱讀與思考楊輝三角
15.3 整式的除法（2）
15.3 因式分解（3）
觀察與猜想 型式子的分解
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
八年級(jí)下（61）
第16章分式（14）
16.1 分式（3）
16.2 分式的運(yùn)算（6）
閱讀與思考容器中的水能倒完嗎?
16.3 分式方程（3）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第17章反比例函數(shù)（8）
17.1 反比例函數(shù)（3）
信息技術(shù)應(yīng)用探索反比例函數(shù)的性質(zhì)
17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（4）
閱讀與思考 生活中的反比例關(guān)系
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（1）
第18章勾股定理（8）
18.1 勾股定理（4）
閱讀與思考勾股定理的證明
18.2 勾股定理的逆定理（3）
閱讀與思考 再談面積證法
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（1）
第19章四邊形（16）
19.1 平行四邊形（6）
閱讀與思考平行四邊形法則
19.2 特殊的平行四邊形（6）
實(shí)驗(yàn)與探究巧拼正方形
19.3 梯形（2）
觀察與猜想平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第20章數(shù)據(jù)的分析（15）
20.1 數(shù)據(jù)的代表（6）
20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)（5）
信息技術(shù)應(yīng)用用計(jì)算機(jī)求幾種統(tǒng)計(jì)量
閱讀與思考數(shù)據(jù)波動(dòng)的幾種度量
20.3課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
九年級(jí)上（62）
第21章二次根式（9）
21.1 二次根式（2）
21.2 二次根式的乘除（2）
21.3 二次根式的加減（3）
閱讀與思考海倫——秦九韶公式
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第22章一元二次方程（13）
22.1 一元二次方程（2）
22.2 降次——一元二次方程的解法（6）
閱讀與思考黃金分割數(shù)
22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第23章旋轉(zhuǎn)（8）
23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（2）
23.2 中心對(duì)稱（3）
信息技術(shù)應(yīng)用探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（1）
第24章圓（17）
24.1 圓（5）
24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（6）
24.3 正多邊形（2）
閱讀與思考 圓周率π
24.4 弧長(zhǎng)及扇形的面積（2）
實(shí)驗(yàn)與探究設(shè)計(jì)跑道
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第25章概率初步（15）
25.1隨機(jī)事件（2）
閱讀與思考概率論的起源
25.2簡(jiǎn)單事件的概率（6）
閱讀與思考概率與中獎(jiǎng)
25.3頻率與概率（3）
25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列順序（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
九年級(jí)下（48）
第26章二次函數(shù)（12）
26.1 二次函數(shù)（6）
實(shí)驗(yàn)與探究推測(cè)植物生長(zhǎng)量與溫度的關(guān)系
26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（1）
信息技術(shù)應(yīng)用探索二次函數(shù)的性質(zhì)
26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（3）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第27章相似（13）
27.1圖形的相似（2）
27.2相似三角形（6）
閱讀與思考奇妙的分形圖形
27.3位似（3）
信息技術(shù)應(yīng)用探索位似的性質(zhì)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第28章銳角三角函數(shù)（12）
28.1 銳角三角函數(shù)（6）
28.2 解直角三角形（4）
閱讀與思考一張古老的三角函數(shù)表
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
第29章投影與視圖（11）
29.1 投影（2）
29.2 三視圖（5）
閱讀與思考 視圖的產(chǎn)生與應(yīng)用
29.3 課題學(xué)習(xí)制作立體模型（2）
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié)（2）
總課時(shí)數(shù)61×5＋3＋48 = 356
代數(shù)課時(shí)數(shù) 163
幾何課時(shí)數(shù) 154
統(tǒng)計(jì)概率課時(shí)數(shù)39
初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)人教版有哪些你知道嗎?數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中所蘊(yùn)藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會(huì)的進(jìn)步與人類的發(fā)展服務(wù)。一起來(lái)看看初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)人教版，歡迎查閱!
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
第五章 分式與分式方程
1、認(rèn)識(shí)分式
①一般地，用AB表示兩個(gè)整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零
②分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變
③把一個(gè)分式的分子，分母的公因式約去，這種變形稱弊冊(cè)為分式的約分
④在一個(gè)分式中，分子分母已經(jīng)沒(méi)有公因式，這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式，化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果稱為最簡(jiǎn)分式或者整式。
2、分式的乘除法
①兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除數(shù)相乘
3、分式的加減法
①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減
②根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以圓羨化為同分母的分式。這一過(guò)程稱為分式的通分。
③為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常采取最簡(jiǎn)單的公分母，簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母，作為它們的共同分母
④異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算
4、分式方程
①分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
②增跟：一個(gè)數(shù)使原分式方程的分母為零，原因是，我們?cè)诜匠痰膬蛇呁艘砸粋€(gè)使分母為零的整式
初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
函數(shù)及其相關(guān)概念
1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的.自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)解析法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連租腔宏接起來(lái)。
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
第三章 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)
1、圖形的平移
①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀大小
②一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等
③一個(gè)圖形依次沿x軸方向，y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的
2、圖形的旋轉(zhuǎn)
①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)頂點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小
②一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等
3、中心對(duì)稱
①如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心
②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分
③把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心
4、簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)
初二下數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)
第四章 因式分解
1、因式分解
①把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式
2、提公因式法
①多項(xiàng)式ab+bc的各項(xiàng)都含有相同的因式b，我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，如b就是多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)的公因式
②如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)。從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
①A2-b2=(a+b)(a-b)
②當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步因式分解
③a2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2
④根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解叫做公式法
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第16章 分式 （約13課時(shí)）
第17章 反比例函數(shù) （約8課時(shí) ）
第18章 勾股定理 （約8課時(shí) ）
第19章 四邊團(tuán)巖形 （約17課時(shí)）
第20章 數(shù)據(jù)的分析 （約15課時(shí)）
本冊(cè)書的5章內(nèi)容涉及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容。其中對(duì)于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊(cè)書在第19章和第20章分別安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排了2～3個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的要求。這5章大體上采用相近內(nèi)容相對(duì)集中的方式安排，前兩章基本屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，隨后的兩章基本屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，最后一章是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，這樣安排有助于加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系。在各章具體內(nèi)容的編寫中，又特別注意加強(qiáng)各領(lǐng)域之間的橫向聯(lián)系。
一、內(nèi)容分析
“第16章 分式”
本章主要研究分式及其基本性質(zhì)，分式的加、減、乘、除運(yùn)算，分式方程等內(nèi)容。這些內(nèi)容分為三節(jié)安排。
第16.1節(jié)類比著分?jǐn)?shù)的概念給出了分式的概念，類比著分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)探討了分式的基本性質(zhì)，類比著分?jǐn)?shù)的約分、通分介紹了分式的通分、約分等，這些內(nèi)容為后面兩節(jié)的學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)。第16．2節(jié)討論分式的四則運(yùn)算法則，教科書從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，首先研究了分式的乘除運(yùn)算，類比著分?jǐn)?shù)的乘除，探討了分式的乘除運(yùn)算法則；接下去，教科書也是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，采用與分?jǐn)?shù)加減相類比的方法，研究了分式的加減運(yùn)算，得出了運(yùn)算法則，并學(xué)習(xí)分式的四則混合運(yùn)算；最后，教科書結(jié)合分式的運(yùn)算，研究了整數(shù)指數(shù)冪的問(wèn)題，將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到整數(shù)范圍，并完善了科學(xué)記數(shù)法。本節(jié)內(nèi)容是全章的重點(diǎn)，其中分式的混合運(yùn)算也是全章的一個(gè)難點(diǎn)。第16．3節(jié)討論分式方程的概念和解法，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。教科書從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科書采用與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的方式，探討了如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解的問(wèn)題。解分式方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須驗(yàn)根的情況，這是以前學(xué)習(xí)的方程中沒(méi)有遇到的問(wèn)題，教科書結(jié)合具體例子，對(duì)分式方程為什么需要驗(yàn)根進(jìn)行了解釋。分式方程提供了一種解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，是本章教學(xué)中的另一個(gè)難點(diǎn)。
“第17章 反比例函數(shù)”
本章的主要內(nèi)容包括反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，以及用反比例函數(shù)分析和解決實(shí)際問(wèn)題等。本章是繼八（上）“第11章 一次函數(shù)”后的又一章函數(shù)的內(nèi)容。全章分為兩節(jié)：第17.1節(jié)反比例函數(shù)，第17.2節(jié)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)，全章內(nèi)容緊緊圍繞著實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)，實(shí)際問(wèn)題是貫穿全章的一條主線。
第17.1節(jié)主要研究反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。本節(jié)中，教科書首先從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，分析實(shí)際問(wèn)題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出反比例函數(shù)的解析式，從而引進(jìn)反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷一個(gè)由感性到理性的過(guò)程；接下去，教科書利用描點(diǎn)法畫出了函數(shù)和的圖象，通過(guò)探究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象共同特征，給出了反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線的事實(shí)，并進(jìn)一步得到函數(shù)和的圖象關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的結(jié)論，接下去，教科書又讓學(xué)生利用這個(gè)結(jié)論畫出函數(shù)和的圖象，并進(jìn)一步通過(guò)分析畫出的這四個(gè)函數(shù)的圖象，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。第17.2節(jié)的內(nèi)容是利用反比例函數(shù)分析、解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)中，教科書以例題的方式，給出了四個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這四個(gè)問(wèn)題基本上是按照數(shù)量關(guān)系由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序安排的（依次是圓柱的底面積與高，做工時(shí)間與做工速度，動(dòng)力是動(dòng)力臂，輸出功率與電阻），它們從不同的方面體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題有效的數(shù)學(xué)模型。
“第18章 勾股定理”
本章主要研究勾襪或核股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。告掘全章分為兩節(jié)，第18.1節(jié)是勾股定理，第18.2節(jié)是勾股定理的逆定理。
在18.1節(jié)中，教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教科書以命題1的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。通過(guò)推理證實(shí)命題1的正確性后，教科書順勢(shì)指出什么是定理，并明確命題1就是勾股定理。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段等）中的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。第18.2節(jié)是研究勾股定理的逆定理，教科書從古埃及人畫直角的方法說(shuō)起，給出如果一個(gè)三角形的三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形的結(jié)論，然后讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形，這樣就探索得出了勾股定理的逆定理。此時(shí)這個(gè)逆定理是以命題2的方式給出的，教科書通過(guò)對(duì)照命題1和命題2的題設(shè)、結(jié)論，給出了原命題和逆命題的概念。命題2是否正確，需要證明，教科書利用全等三角形證明了命題2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，這在數(shù)學(xué)和實(shí)際中有廣泛應(yīng)用，教科書通過(guò)兩個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法解決問(wèn)題。
“第19章 四邊形”
本章主要研究一些特殊四邊形的概念、性質(zhì)和判定方法。對(duì)于特殊的四邊形，教科書按照對(duì)邊之間的平行關(guān)系把它們分成兩類：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形——平行四邊形，一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行的四邊形——梯形。對(duì)于平行四邊形，除了研究一般的平行四邊形外，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。
第19.1節(jié)主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定。教科書從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，抽象概括出平行四邊形的概念，通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，得出平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，并對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评碜C明；作為判定方法的一個(gè)應(yīng)用，教科書通過(guò)一個(gè)例題得出了三角形中位線定理。第19.2節(jié)主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)和判定，本節(jié)是在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究這幾種特殊的平行四邊形。教科書首先研究了矩形和菱形，它們都是有一個(gè)特殊條件的平行四邊形，矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。在此基礎(chǔ)上，教科書研究了同時(shí)具有兩個(gè)特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個(gè)角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形。第19.3節(jié)研究梯形，梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，本節(jié)重點(diǎn)研究了一種特殊的梯形——等腰梯形，探究得出等腰梯形的性質(zhì)和判定方法。教科書在最后一節(jié)，即第19.4節(jié)安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)：重心。通過(guò)尋找?guī)缀螆D形的重心的活動(dòng)，了解規(guī)則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的聯(lián)系。
“第20章 數(shù)據(jù)的分析”
本章主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。全章分為三節(jié)。
第20.1節(jié)是研究代表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。本節(jié)中，教科書首先給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)分析解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引進(jìn)加權(quán)平均數(shù)的概念。為了突出“權(quán)”的作用和意義，教科書通過(guò)兩個(gè)例題，從不同方面體現(xiàn)“權(quán)”的作用。接下去，教科書對(duì)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，包括如何將算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，如何求區(qū)間分組的數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，如何利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求平均數(shù)，如何利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的問(wèn)題等。對(duì)于中位數(shù)和眾數(shù)，教科書通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例，研究了它們的統(tǒng)計(jì)意義。在本節(jié)最后，教科書通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例，研究了綜合利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決問(wèn)題的例子，并對(duì)這三種統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了概括總結(jié)，突出了它們各自的統(tǒng)計(jì)意義和各自的特征。第20.2節(jié)是研究刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量：極差和方差。教科書首先利用溫差的例子研究了極差的統(tǒng)計(jì)意義。方差是統(tǒng)計(jì)中常用的一種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，教科書對(duì)方差進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究。首先通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題提出對(duì)兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的研究，并畫出散點(diǎn)圖直觀地反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，在此基礎(chǔ)上，教科書引進(jìn)了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的。隨后，又介紹了利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求方差的方法。本節(jié)最后，教科書利用所學(xué)知識(shí)解決本章前言中提出的問(wèn)題，并研究了用樣本方差估計(jì)總體方差的問(wèn)題。教科書在最后一節(jié)安排了一個(gè)具有一定綜合性和實(shí)踐性的“課題學(xué)習(xí)”。這個(gè)“課題學(xué)習(xí)”選用了與學(xué)生生活聯(lián)系密切的體質(zhì)健康問(wèn)題。由于本章是統(tǒng)計(jì)部分的最后一章，因此這個(gè)課題學(xué)習(xí)的綜合性比前面兩章統(tǒng)計(jì)中的課題學(xué)習(xí)更強(qiáng)。為了便于教學(xué)操作，教科書根據(jù)《中學(xué)生體質(zhì)健康登記表》提供了一個(gè)樣例。
1等差數(shù)列求和 一個(gè)數(shù)列，從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)減去它前面一個(gè)數(shù)的差是一個(gè)定數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)定數(shù)叫做公差。例如： （1）1、2、3、4、5、……99、100 （2）1、3、5、7、9、……97、99 （3）4、10、16、22、28……82、88 以上三個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，數(shù)列（1）的公差是1，數(shù)列（2）的公差是2，數(shù)列（3）的公差是6。數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都稱為數(shù)列的項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)稱為第一項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)稱為第二項(xiàng)，其余類推。如果一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的，我們就把第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。 等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)—1） 首乎拆羨項(xiàng)=末項(xiàng)—公差×（項(xiàng)數(shù)—1） 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)—首項(xiàng)）÷公差+1例1 1+3+5+7+……+1997+1999=？ 例2 求首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為155， 項(xiàng)數(shù)為51的等差數(shù)列的和。例3 有60個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)是7，從 例4 數(shù)列3、8、13、18、…… 第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，后一個(gè)數(shù)總比前 的第80項(xiàng)是多少？ 一個(gè)數(shù)多4，求這60個(gè)數(shù)的和。 例5 3+7+11+……+99=？例6 一個(gè)15項(xiàng)的等差數(shù)列，末項(xiàng)為110，公差為7。這個(gè)等差數(shù)列的和是多少？五年（三）下盈 虧 問(wèn) 題1、一個(gè)植樹(shù)小組去栽樹(shù)。如果每人栽5棵，還剩下14棵樹(shù)苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵樹(shù)苗。這個(gè)小組有多少人？一共有多少棵樹(shù)苗？2、學(xué)校買了若干個(gè)籃球，平分給各班。如果每班分4個(gè)，則多余14個(gè)；如果每班分5個(gè)，則正好分完。學(xué)校買了多少個(gè)籃球？有多少個(gè)班？3、燕西街道幼兒班給小朋友們分蘋果。如果每人分6個(gè)，則缺少72個(gè)；如果每人分4個(gè)，則正好分完。求這個(gè)幼兒班的小朋友人數(shù)和所分蘋果的總數(shù)。4、某車間擬訂生產(chǎn)計(jì)劃，預(yù)定生產(chǎn)機(jī)件若干。如果每組完成16件，可以超額6件；如果每組完成15件，尚能超額2件。這個(gè)車間預(yù)定生產(chǎn)機(jī)件多少件？工人有多少組？5、四年級(jí)（1）班以鉛筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀生。每人歲拍獎(jiǎng)14支，則缺19支；每人獎(jiǎng)12支，則缺11支。這個(gè)班有幾名優(yōu)秀生？有多少支鉛筆？6、小華每天早晨7點(diǎn)從家出發(fā)到學(xué)校上學(xué)。如果每分走60米，則要遲到6分；如果每分走80米，則可以提前3分到校。從家出發(fā)需走多少分準(zhǔn)時(shí)到校？小華家離學(xué)校有多少米路程？7、在橋上用繩子測(cè)量橋的高度，把繩子對(duì)折后垂到水面時(shí)還余5米，把繩子三折后垂到水面還余2米。求橋高和繩長(zhǎng)。五年級(jí)練習(xí)（四）上 按新定義運(yùn)算 數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一種要求按新定義進(jìn)行運(yùn)算的問(wèn)題。這類題的特點(diǎn)是，規(guī)定了新定義的運(yùn)算符號(hào)和新的運(yùn)算順序，要求按照新定義用新的運(yùn)算方法進(jìn)行一種新的運(yùn)算。按新定義運(yùn)算的題目，趣味性強(qiáng)，靈活度大，它雖與課本的數(shù)學(xué)知識(shí)不一樣，但我們可以用所學(xué)的知識(shí)去解答。解答的關(guān)鍵是正確理解定義，并按新定義的關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟知的四則運(yùn)算。解答這類題有助于提高我們的觀察能力、分析能力、應(yīng)變能力和運(yùn)算能力。例1 已知2 3=2+22+222=246，3 4=3+33+333+3333=3702，……按此規(guī)則計(jì) 算：（1）3 2； （2）5 3； （3）1 X=123，求X。例2 已知A※B=（A+B）×（A—B）， 例3 規(guī)定1※4=1×2×3×4， 求20※15的值。 6※5=6×7×8×9×10，那么 （4※5）÷（6※3）=？例4 規(guī)定[a、b、c、d]=9ab—cd， 例5 設(shè)a*b表示a的御亂4倍減去b 如果[1、2、3、X]=3，求X的值。 的3倍，即a*b =4a—3b。 （1
一遲激個(gè)向北走，一個(gè)向東走，形成了一個(gè)直角三角形的2個(gè)直邊，他們相距多遠(yuǎn)碼塌襪，就是求斜邊的長(zhǎng)度而已，10分鐘以后，2個(gè)直邊分別衫和長(zhǎng)200m、300m，斜邊長(zhǎng)度為（200^2+300^2）然后開(kāi)根號(hào)=361m
