高中數學競賽不等式？首先，要證的不等式左邊可以直接用切比雪夫不等式。切比雪夫不等式中的ai 就是 ai^p ，bi 就是 1/(m+k-ai)^q 。要先說明為什么這里可以用切比雪夫不等式。對于ai（i=1，2，…，r），從小到大排列得，那么，高中數學競賽不等式？一起來了解一下吧。

排序不等式

其實這題目很鍛好啟納煉思維的,下面是我的解友沒答,大家看看對不對。(看圖片,文字是latex代碼)

由于對于任意$x,y,z\ge0$,有$(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)$.

把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2\ge3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}$

所以由平均值不等式得到,

\[\sqrt[3]{9abc(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt[3]{3\sqrt{abc}\cdot3\sqrt{abc}(a^2+b^2+c^2)}\]

\[\le\frac{3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+a^2+b^2+c^2}{3}\le\frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{3}=3\].

從而證明了$abc(a^2+b^2+c^2)\le3$.即旁棚所需的不等式.

牛頓不等式

高中競賽不等式培櫻有兩個很經典、用得很多的，一個是平均值不等式，一個是柯西不等式

平均值不等式

(a1*a2*a3*...*an)^(1/n)<=(a1+a2+a3+...+an)/n當且僅當所有數相等時等號成肆中世立

柯西不裂肢等式

(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2

等號成立的條件是an和bn成比例（或者an、bn兩組至少有一全為0）

三角函數還有一大堆公式，都不太好寫，有一些好的競賽書上有總結吧，其實都是用現成的三角函數積化和差之類的推出來的

高中數學競賽常用公式

你去記一下初中的銷孫那些就行啦

題不會太虧乎鏈難

平時考的模式三角函數一定有

高中開始學的一定有一些頃啟~~~

琴生不等式與切比雪夫不等式

介紹一個三次超強不等式Schur不等式

a^3+b^3+c^3+3abc>=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+^2b

證明：a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)>=0

展開即是

他對很多三次或可以轉化為三次的不等式都很有效。

我想對你說，數學競賽的不等式部分很難，重要定理很多，但一定要熟練掌握幾種基本的(均值、柯西、換元、調整等)，明確思路。直接，間接？再多做題的基礎上多總結，相信不等式部分會成為你的強項。其實有時候做出弊舉仔一道難題是很有成就感的，我已經上大學了，但回想起高中參加競答告賽租汪的情景，心里還是很溫暖的。

祝你取得好成績！

四個重要基本不等式

最好談數能去上廣州大學朱華為教授（國家隊領隊）的課，他是專門研究競賽的兄滑不等羨侍臘式部分，這樣你能更好的把握競賽考試的不等式方向的發展。

以上就是高中數學競賽不等式的全部內容，1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234 1234 簡介：高中數學優質資料，包括：試題試卷、課件、教材、、各大名師網校合集。