初二下冊(cè)數(shù)學(xué)課堂精煉的答案？老師講過的題目不能僅僅是聽懂,還要會(huì);另外對(duì)于上課沒聽懂的數(shù)學(xué)題一定要記在數(shù)學(xué)筆記上。 1、課前預(yù)習(xí)不會(huì)的要記在數(shù)學(xué)筆記上,課上可以與老師交流; 2、上課時(shí),記下老師講的重點(diǎn),也可把模糊的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記住。 3、那么，初二下冊(cè)數(shù)學(xué)課堂精煉的答案？一起來了解一下吧。
很多學(xué)生到了 八年級(jí) 數(shù)學(xué)成績(jī)開始下降,其實(shí)很大一部分原因是沒有掌握好課本的基礎(chǔ)知識(shí)。下面是我整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試卷及答案解析，歡迎閱讀分享，希望對(duì)大家有所幫助。
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試卷及答案
一、選擇題：
1.下列各式從左到右，是因式分解的是()
A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1
C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2
【考點(diǎn)】因式分解的意義.
【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解.
【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、運(yùn)用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷.
2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
A.B.C.D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形;
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
3.下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解的是()
A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2
【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法.
【分析】能用平方差公式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)，符號(hào)相反.
【解答】解：A、符合平方差公式的特點(diǎn);
B、兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，不符和平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn);
C、符合平方差公式的特點(diǎn);
D、符合平方差公式的特點(diǎn).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查能用平方差公式分解的式子的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反是運(yùn)用平方差公式的前提.
4.函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為()
A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b>0的解集.
【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，
所以當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合.
5.使分式有意義的x的值為()
A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由題意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，
解得x≠1且x≠2.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.
6.下列是最簡(jiǎn)分式的是()
A.B.C.D.
【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式.
【分析】先將選項(xiàng)中能化簡(jiǎn)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)的即為最簡(jiǎn)分式，本題得以解決.
【解答】解：，無法化簡(jiǎn)，，，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)分式，解題的關(guān)鍵是明確最簡(jiǎn)分式的定義.
7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()
A.6B.7C.8D.9
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.
【專題】分類討論.
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.
【解答】解：如上圖：分情況討論.
①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè);
②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.
8.若不等式組的解集是x<2，則a的取值范圍是()
A.a<2B.a≤2C.a≥2D.無法確定
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【專題】計(jì)算題.
【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x<2比較，可以求出a的取值范圍.
【解答】解：由(1)得：x<2
由(2)得：x
因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x<2
∴a≥2
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).
9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正確的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答.
【解答】解：(1)，錯(cuò)誤;
(2)，正確;
(3)∵b與a的大小關(guān)系不確定，∴的值不確定，錯(cuò)誤;
(4)，正確.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】在分式中，無論進(jìn)行何種運(yùn)算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求.
10.某煤礦原計(jì)劃x天生存120t煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為()
A.==﹣3B.﹣3
C.﹣3D.=﹣3
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.
【分析】設(shè)原計(jì)劃x天生存120t煤，則實(shí)際(x﹣2)天生存120t煤，等量關(guān)系為：原計(jì)劃工作效率=實(shí)際工作效率﹣3，依此可列出方程.
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃x天生存120t煤，則實(shí)際(x﹣2)天生存120t煤，
根據(jù)題意得，=﹣3.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以工作效率作為等量關(guān)系列方程.
二、填空題：
11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】把(x﹣y)看作一個(gè)整體并提取，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可.
【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x)
=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)
=(x﹣y)(x2﹣1)
=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
故答案為：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
12.當(dāng)x=﹣2時(shí)，分式無意義.若分式的值為0，則a=﹣2.
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義;分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案.
【解答】解：∵分式無意義，
∴x+2=0，
解得x=﹣2.
∵分式的值為0，
∴，
解得a=﹣2.
故答案為：=﹣2，﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無意義?分母為零;分式有意義?分母不為零;分式值為零?分子為零且分母不為零.
13.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為6.
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題;壓軸題.
【分析】運(yùn)用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據(jù)已知條件“△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12”表示出線段之間的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立關(guān)系式后求解.
【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，
∴BE=CE.
∵△EDC的周長(zhǎng)為24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，
∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①﹣②得，DE=6.
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
14.若4a4﹣ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式，則k=±20.
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】根據(jù)4a4﹣ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式，利用此式首末兩項(xiàng)是2a2和5b這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2a2和5b積的2倍，進(jìn)而求出k的值即可.
【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式，
∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，
=4a4±20a2b+25b2.
∴k=±20，
故答案為：±20.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用;兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.
15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為﹣.
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.
【分析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得.
【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=.
則扇形FOE的面積是：=.
∵OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
則在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH(AAS)，
∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=()2=.
則陰影部分的面積是：﹣.
故答案為：﹣.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關(guān)鍵.
三、解答題
16.(21分)(2016春?成都校級(jí)期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;
(2)解方程：=+;
(3)先化簡(jiǎn)，再求值(﹣x+1)÷，其中;
(4)解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，且求出其整數(shù)解.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;解分式方程;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】(1)先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式解答;
(2)去分母后將原方程轉(zhuǎn)化為整式方程解答.
(3)將括號(hào)內(nèi)統(tǒng)分，然后進(jìn)行因式分解，化簡(jiǎn)即可;
(4)分別求出不等式的解集，找到公共部分，在數(shù)軸上表示即可.
【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)
=2y(x﹣y)2;
(2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16
去括號(hào)，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得﹣8x=16
系數(shù)化為1，得x=﹣2，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，x+2=0，則x=﹣2是方程的增根.
故方程無解;
(3)原式=[﹣]?
=?
=?
=﹣，
當(dāng)時(shí)，原式=﹣=﹣=﹣;
(4)
由①得x<2，
由②得x≥﹣1，
不等式組的解集為﹣1≤x<2，
在數(shù)軸上表示為
.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，考查內(nèi)容較多，要細(xì)心解答.
17.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1).
(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo);
(2)畫出△A1B1C1以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度的△A2B2C2，并求出點(diǎn)C1經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;作圖﹣平移變換.
【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得;
(2)分別作出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作三角形，點(diǎn)B1坐標(biāo)為(﹣2，﹣1);
(2)如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，
∵OC==，
∴==π.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，解答本題的關(guān)鍵是熟練平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式.
18.小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價(jià)格各是多少?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】根據(jù)題意，設(shè)科普和文學(xué)書的價(jià)格分別為x和y元，則根據(jù)“科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，買的文學(xué)書比科普書多一本“列方程組即可求解.
【解答】解：設(shè)科普和文學(xué)書的價(jià)格分別為x和y元，
則有：，
解得：x=7.5，y=5，
即這種科普和文學(xué)書的價(jià)格各是7.5元和5元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)“科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，買的文學(xué)書比科普書多一本“列出方程組.
19.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，求m的取值范圍.
【考點(diǎn)】解分式方程;解一元一次不等式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍.
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
解得：x=m+6.
因?yàn)閤>0，所以m+6>0，即m>﹣6.①
又因?yàn)樵绞欠质椒匠蹋詘≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②
由①②可得，m的取值范圍為m>﹣6且m≠﹣4.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法及其增根產(chǎn)生的原因.解答本題時(shí)，易漏掉m≠4，這是因?yàn)楹雎粤藊﹣2≠0這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視.
20.(12分)(2016?河南模擬)問題：如圖(1)，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類比引申】如圖(2)，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.
【探究應(yīng)用】如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73)
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可.
【類比引申】延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案;
【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米.把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.
【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖(1)，∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴GF=EF，
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF;
【類比引申】∠BAD=2∠EAF.
理由如下：如圖(2)，延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE(SAS)，
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF.
故答案是：∠BAD=2∠EAF.
【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF，過A作AH⊥GD，垂足為H.
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°.
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=80米.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上.
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40
故∠HAF=45°，
∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
從而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
∴根據(jù)上述推論有：EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米)，即這條道路EF的長(zhǎng)約為109米.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明∠BAD=2∠EAF.此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.
八年級(jí)數(shù)學(xué)怎么快速提高
一、做好數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)工作
很多學(xué)生在數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，這樣會(huì)造成課上學(xué)的不太懂、課后翻書找不到的這樣的情況。
期末試題
本試卷分試題卷一和卷二兩部分。卷一滿分120分，卷二滿分50分，考試時(shí)間80+20分鐘。
卷一
一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。
1. x取什么值時(shí)， 有意義（）
A.B.
C. D.
2. 已知x=2是一元二次方程 的一個(gè)解，則 的值（）
A. 4 B. 5 C. 6D. 7
3. 小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，則小明進(jìn)球的頻率是（）
A. 80 B. 50C. 1.6 D. 0.625
4. 下列各式的計(jì)算正確的是（）
A.
B.
C.
D.
5. 四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， ，AO=CO=2，BO=DO=3，則四邊形ABCD為（）
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形D. 梯形
6. 四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD//BC，AD=BC，使四邊形ABCD為正方形，下列條件中：
（1）AC=BD； （2）AB=AD；
（3）AB=CD； （4）AC⊥BD。
需要滿足（）
A. （1）（2）B. （2）（3）
C. （2）（4）D. （1）（2）或（1）（4）
7. 下列配方正確的是（）
A.
B.
C.
D.
8. 在（1）正方形；（2）矩形；（3）菱形；（4）平行四邊形中，能找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到各邊距離相等的圖形是（）
A. （1）（2）B. （2）（3）
C. （1）（3）D. （3）（4）
9. 將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿MN裁剪，則可得（）
A. 多個(gè)等腰直角三角形
B. 一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形
C. 兩個(gè)相同的正方形
D. 四個(gè)相同的正方形
10. 若菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)是另一條對(duì)角線長(zhǎng)的2倍，且此菱形的面積為S，則它的邊長(zhǎng)為（）
A. B. C. D.
二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案。
每道錯(cuò)的 八年級(jí) 數(shù)學(xué)課本習(xí)題做三遍。第一遍：講評(píng)時(shí);第二遍：一周后;第三遍：考試前。以下是我為大家整理的北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本的答案，希望你們喜歡。
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本北師大版答案(一)
第20頁(yè)練習(xí)
1.解：(1)假命題.如圖1-2-34所示，
在Rt△ABC與Rt△A'B'C′中，∠A=∠A'=90°，
∠B=∠C=45°=∠B′=∠C′，AB= AC≠A'B′=A'C′，則Rt△ABC與Rt△A'B'C′不全等，
(2)真命題，
已知：如圖1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，∠A=∠ A′，且AB=A'B'.
求證：Rt△A BC≌Rt△A'B'C’.
證明：
∵∠C=∠C′= 90°，∠A=∠A′，且AB=A'B'，
∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C’(AAS).
(3)真命題，
已知：如圖1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，AC=A'C'，BC=B'C'.
求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C′.
證明：
∵AC=A'C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B'C′(SAS).
(4)真命題
已知：如圖1-2-36所示，∠C=∠C′=90°，
AC=A′C′，中線AD=A'D'.
求證：Rt△ABC≌RtAA'B'C′.
證明：
∵∠C=∠C′=90°，AD=AD ′，AC=A'C′，
∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).
∴DC=D'C’.
∵BC=2D，B'C'=2D'C',
∴BC=B'C′
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS).
2.解：相等理由：
∵AB=AC=12m.
∴由三點(diǎn)A，B，C 構(gòu)成的三角形是等腰三角形.
又∵AO⊥BC.
∴ AO是等腰△ABC底邊BC上的中線，
∴BO=CO，
∴兩十木樁離旃軒底部的距離相等.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本北師大版答案(二)
習(xí)題1.6
1.證明：
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD.
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).
∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，
∴AB=AC(等角對(duì)等邊)，
∴△ABC是等腰三角形.
2.證明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴AF=CE，∠A=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等).
∴AB//CD，AF-EF=CE-RF，
∴AE=CF.
3.證明：
∵M(jìn)P⊥OA，NP⊥OB，
∴∠PMO=∠PNO=90°.
又∵OM=ON，OP=OP，
∴Rt△POM≌Rt△PON(HL).
∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOP.
4.解：(1)假命題.當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩邊直角與另一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊分別相等時(shí)，兩個(gè)直角三角形不全等.
(2)假命題.當(dāng)一個(gè)直角三角形的銳角和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角和一條斜邊分別相等時(shí)，兩個(gè)直角三角形不全等.
5.(1)解：邊：DB=DA，BE=AE;角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°,∠BED=∠AED=90°.
(2)證明：
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°.
∵∠BAD=∠B=30°.
∴∠CAD=∠EAD=30°.
又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD，
∴△ACD≌△AED(AAS).
(本題證法不唯一)
(3)不能.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本北師大版答案(三)
第23頁(yè)
證明：
∵AB是線段CD的角平分線，
∴ED=EC，F(xiàn)C=FD(線段垂直平分線的性質(zhì)定理).
∴∠ECD=∠EDC(等邊對(duì)等角)，∠FCD=∠FDC(等邊對(duì)等角).
在梯形abcd中，分別以ad,bc為邊向內(nèi)做等邊三角形不吃飯，連接be,df.求證四邊形bedf是平行四邊形
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本答案北師大版(一)
第12頁(yè)練習(xí)
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本答案北師大版(二)
習(xí)題1.4
1.證明：
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.
∴△ADE是等邊三角形.
2. 解：∵BC⊥AC.
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中，∠A=30°,
∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，
∵∠A=30°，
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
∴BC的長(zhǎng)為3.7m，DE的長(zhǎng)為1.85m.
3.解：(1)①△DEF是等邊三角形.
證明：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵BC∥EF，
∴∠EAB=∠ABC=60°.
又∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠F=60°.
同理可證∠E=∠D=60°.
∴△DEF是等邊三角形.
②△ABE，△ACF，△BCD也都是等邊三角形.點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn).
證明：
∵EF∥BC.
∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠FAC=60°.
同理可證∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△ABE，△ACF，△BCD都是等邊三角形.
又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即點(diǎn)A，B，C分別是EF.ED、FD的中點(diǎn).
(2)△ABC是等邊j角形.
證明：
∵點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn)，
∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.
又∵△DEF是等邊三角形，
∴∠E=∠F=∠D=60°(等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°)，EF= ED= FD(等邊三角形的三條邊都相等).
∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.
∴△ABE，△BCD，△ACF都是等邊三角形(有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形)，
∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形.
4.已知：如圖1-1-48所示，
在Rt△ABC-中，
∠BAC=90°，BC=1/2AB.
求證：∠BAC=30°.
證明：延長(zhǎng)BC至 點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD .
∵∠BCA=90°，
∴∠DCA=90°.
又∵BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC( SAS)，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等).
又∵BC=1/2AB，
∴ BD=AB=AD，
∴△ABD為等邊三角形.
∴∠B4D= 60°.
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=30°.
5.解：∠ADG=15°.
證明：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB=AD=DC.
又∵E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點(diǎn)，
∴EF∥AD，F(xiàn)D=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.
而AD⊥CD，
∴EF⊥CD,
∴∠EFD=90°.
在Rt△A'FD中，F(xiàn)D=1/2A'D，利用第4題的結(jié)論可得∠DA'F=30°.
由平行線及翻折的性質(zhì)可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本答案北師大版(三)
以上就是初二下冊(cè)數(shù)學(xué)課堂精煉的答案的全部?jī)?nèi)容，2. 分式的有：1/X，x/3，4/3b的三次方+5，2a-5/3，m-m/m+mx，X的平方+2x+1/的平方x-2x+1；其余的都為整事。弱勢(shì)存在分號(hào)且不能夠整除的便是分式，若是可以整除那便是分式！兩者形式上可以相通。
