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2017豐臺一模數學理科，2017普陀初三數學一模

數學
2024-01-07

2017豐臺一模數學理科？（1）若集合A={x|－2

2017北京高考理科數學試卷難不難

14.已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x-10^(-x)]

（1）判斷函數奇偶性

（2）證明f(x)是定義域內的增函數

（3）求f(x)的值域

解：（1）f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)

=-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)

=-f(x)

且定義域是R

關于原點對稱

所以時奇函數

（2）證明：f(x)上下乘10^x

f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)

=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)

=1-2/(10^2x+1)

因為10^2x>0,所以分母不為0

所以定義域是R

令a>b

則f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)

=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)

分母顯然大于0

(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b

a>b,2a>2b

所以10^2a-10^2b>0

所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0

即a>b時

f(a)>f(b)

所以f(x)是定義域內的增函數

（3）f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)

令a=10^x

則10^-x=1/a

a>0

所以y=f(x)=(a-1/a)/(a+1/a)

=(a2-1)/(a2+1)

=(a2+1-2)/(a2+1)

=(a2+1)/(a2+1)-2/(a2+1)

=1-2/(a2+1)

a>0則a2>0

a2+1>1

0<1/(a2+1)<1

-2<-2/(a2+1)<0

1-2<1-2/(a2+1)<1+0

所以值域(-1,1)

15.

已知函數f(x)=2^x+2^(-x)a（常數a∈R）

（1）若a=-1,且f(x)=4,求x的值

(2)若a≤4，求證f(x)在[1，+∞)上是增函數

（3）若存在x∈[0,1]，使得f(2x)>[f(x)]2成立，求實數a的取值范圍

解：（1）

f(x)=2^x-2^(-x)=4，2^x，2^(-x)>0

即(2^x)2-4·2^x-1=0

(2^x-2)2=5

解得2^x=2+√5或2^x=2-√5(舍去)

故x=log2(2+√5)

（2）證明

法一、定義；

法二、導數.

證法一：（定義）設1≤x1

則f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)(1-a/(2^(x1+x2)))

∵1≤x1

∴2≤x1+x2

也就有

2^(x1+x2)≥4

若a<=4

則1-a/(2^(x1+x2))≥0

又(2^x1-2^x2)<0【2^x在R上是增函數】

∴f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)(1-a/(2^(x1+x2)))≤0

f(x1)≤f(x2)

∴當a<=4時，函數f(x)在[1,+∞)上是增函數.

證法一：（導數）f'=2^x ln2-a2^(-x)ln2

=ln2(2^x-a2^(-x))

ln2>0

2^x-a2^(-x)=[(2^X)^2-a]/2^x≥[(2^X)^2-4]/2^x≥0

(x≥1，(2^X)^2≥4)

f'≥0

函數f(x)在[1，+∞)上是增函數.

(3)f(2x)>[f(x)]^2

即(2^x)2+a/(2^x)2>(2^x+a/2^x)2，整理，得

(2^x)2+a/(2^x)2>(2^x)2+2a+(a/2^x)2

等價于

a/(2^x)2>2a+a2/(2^x)2

(a-a2)/(2^x)2>2a

當x屬于[0,1]時

(2^x)2屬于[1,4]

因此，要使(a-a2)/(2^x)2>2a成立

i、當a>0時

(a-a2)/2a>(2^x)2

即(1-a)/2>4

解得：a<-7，矛盾；

ii、當a=0時，不成立；

iii、當a<0時，

(a-a2)/2a<(2^x)2

即

(a-a2)/2a<1

解得

a>-1

綜上，實數a的取值范圍為

(-1,0)

2017深圳一模理科數學第十題怎么做，跪求各位大佬教教小弟，找不到答案

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2017年全國卷理科數學第12題數列，誰能幫我解釋一下那步是怎么算出來的？

1 北京13所名牌示范高中大排名

1、人大附中

簡介：在2004至2007年的4年中，人大附中考入北京大學、清華大學達到617人，涌現出3個北京市狀元、5個榜眼、2個探花、2個世界奧賽冠軍、22個數學滿分。人大附中因華校培養了一批堪稱可怕的優秀學生。而這一批學生，通過簽約而直接升入高中部，成為了高中實驗班的主力。

高中招生

人大附中2007年高一普高學生招生272人，其中海淀區214人(其中住宿20人)，東城區5人(其中住宿3人)，西城區3人(其中住宿2人)，崇文區5人(其中住宿2人)，朝陽區5人(其中住宿2人)，宣武區2人(其中住宿2人)，石景山2人(其中住宿2人)，門頭溝3人(其中住宿3人)，燕山2人(其中住宿2人)，房山5人(其中住宿5人)，昌平3人(其中住宿3人)，大興2人(其中住宿2人)，通州2人(其中住宿2人)，順義2人(其中住宿2人)，密云5人(其中住宿5人)，平谷3人(其中住宿3人)，延慶2人(其中住宿2人)，懷柔3人(其中住宿3人)。

擇校招生45人，其中住宿5人。

中英合作項目班招生120人，住宿30人。

普高特長生具體情況是：文藝特長生35人，體育特長生20人，優秀生11人，大學子女70人。