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心無旁騖，全力以赴，爭分奪秒，頑強拼搏腳踏實地，不驕不躁，長風破浪，直濟滄海，我們，注定成功!下面給大家分享一些關于高一數學下冊期末試卷及答案，希望對大家有所幫助。
一.選擇題
1.若函數f(x)是奇函數纖肢，且有三個零點x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0
C.3 D.不確定
[答案]B
[解析]因為f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱，它有三個零點，即f(x)的圖象與x軸有三個交點，故必有一個為原點另兩個橫坐標互為相反數.
∴x1+x2+x3=0.
2.已知f(x)=-x-x3，x∈[a，b]，且f(a)?f(b)<0，則f(x)=0在[a，b]內()
A.至少有一實數根 B.至多有一實數根
C.沒有實數根 D.有惟一實數根
[答案]D
[解析]∵f(x)為單調減函數，
x∈[a，b]且f(a)?f(b)<0，
∴f(x)在[a，b]內有惟一實根x=0.
3.(09?天津理)設函數f(x)=13x-lnx(x>0)則y=f(x)()
A.在區間1e，1，(1，e)內均有零點
B.在區間1e，1，(1，e)內均無零點
C.在區間1e，1內有零點;在區間(1，e)內無零點
D.在區間1e，1內無零點，在區間(1，e)內有零點
[答案]D
[解析]∵f(x)=13x-lnx(x>0)，
∴f(e)=13e-1<0，
f(1)=13>0，f(1e)=13e+1>0，
∴f(x)在(1，e)內有零點，在(1e，1)內無零點.故選D.
4.(2010?天津文，4)函數f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
[答案]C
[解析]∵f(0)=-1<0，f(1)=e-1>0，
即f(0)f(1)<0，
∴由零點定理知，該函數零點在區間(0,1)內.
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內，則m的取值范圍是()
A.m≤1 B.0C.m>1 D.0[答案]B
[解析]設方程x2+(m-3)x+m=0的兩根為x1，x2，則有Δ=(m-3)2-4m≥0，且x1+x2=3-m>0，x1?x2=m>0，解得06.函數f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點有()
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
[答案]A
[解析]令f(x)=0得，(x-1)ln(x-2)x-3=0，
∴x-1=0或ln(x-2)=0，∴x=1或x=3，
∵x=1時，ln(x-2)無意義，
x=3時，分母為零，
∴1和3都不是f(x)的零點，∴f(x)無零點，故選A.
7.函數y=3x-1x2的一個零點是()
A.-1 B.1
C.(-1,0) D.(1,0)
[答案]B
[點評]要準確掌握概念，“零點”是一個數，不是一個點.
8.函數f(x)=ax2+bx+c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數為()
A.至多有一個 B.有一個或兩個
C.有且僅有一個 D.一個也沒有
[答案]C
[解析]若a=0，則b≠0，此時f(x)=bx+c為單調函數，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且僅有一個零點;
若a≠0，則f(x)為開口向上或向下的拋物線，若在(1,2)上有兩個零點或無零點，則必有f(1)?f(2)>0，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且僅有一個零點，故選C.
9.(哈師大附中2009～2010高一期末)函數f(x)=2x-log12x的零點所在的區間空豎漏為()
A.0，14 B.14，12
C.12，1 D.(1,2)
[答案]斗爛B
[解析]∵f14=214-log1214=42-2<0，f12=2-1>0，f(x)在x>0時連續，∴選B.
10.根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
[答案]C
[解析]令f(x)=ex-x-2，則f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)<0，故選C.
二、填空題
11.方程2x=x3精確到0.1的一個近似解是________.
[答案]1.4
12.方程ex-x-2=0在實數范圍內的解有________個.
[答案]2
三、解答題
13.借助計算器或計算機，用二分法求方程2x-x2=0在區間(-1,0)內的實數解(精確到0.01).
[解析]令f(x)=2x-x2，∵f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，f(0)=1>0，
說明方程f(x)=0在區間(-1,0)內有一個零點.
取區間(-1,0)的中點x1=-0.5，用計算器可算得f(-0.5)≈0.46>0.因為f(-1)?f(-0.5)<0，所以x0∈(-1，-0.5).
再取(-1，-0.5)的中點x2=-0.75，用計算器可算得f(-0.75)≈-0.03>0.因為f(-1)?f(-0.75)<0，所以x0∈(-1，-0.75).
同理，可得x0∈(-0.875，-0.75)，x0∈(-0.8125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.765625)，x0∈(-0.7734375，-0.765625).
由于|(-0.765625)-(0.7734375)|<0.01，此時區間(-0.7734375，-0.765625)的兩個端點精確到0.01的近似值都是-0.77，所以方程2x-x2=0精確到0.01的近似解約為-0.77.
14.證明方程(x-2)(x-5)=1有兩個相異實根，且一個大于5，一個小于2.
[解析]令f(x)=(x-2)(x-5)-1
∵f(2)=f(5)=-1<0，且f(0)=9>0.
f(6)=3>0.
∴f(x)在(0,2)和(5,6)內都有零點，又f(x)為二次函數，故f(x)有兩個相異實根，且一個大于5、一個小于2.
15.求函數y=x3-2x2-x+2的零點，并畫出它的簡圖.
[解析]因為x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)
=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)，
所以函數的零點為-1,1,2.
3個零點把x軸分成4個區間：
(-∞，-1]，[-1,1]，[1,2]，[2，+∞].
在這4個區間內，取x的一些值(包括零點)，列出這個函數的對應值(取精確到0.01的近似值)表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …
在直角坐標系內描點連線，這個函數的圖象如圖所示.
16.借助計算器或計算機用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區間(-1,0)內的近似解.(精確到0.1)
[解析]原方程為x3-4x2+x+5=0，令f(x)=x3-4x2+x+5.∵f(-1)=-1，f(0)=5，f(-1)?f(0)<0，∴函數f(x)在(-1,0)內有零點x0.
取(-1,0)作為計算的初始區間用二分法逐步計算，列表如下
端點或中點橫坐標 端點或中點的函數值 定區間
a0=-1，b0=0 f(-1)=-1，f(0)=5 [-1,0]
x0=-1+02=-0.5
f(x0)=3.375>0 [-1，-0.5]
x1=-1+(-0.5)2=-0.75 f(x1)≈1.578>0 [-1，-0.75]
x2=-1+(-0.75)2=-0.875 f(x2)≈0.393>0 [-1，-0.875]
x3=-1-0.8752=-0.9375 f(x3)≈-0.277<0 [-0.9375，-0.875]
∵|-0.875-(-0.9375)|=0.0625<0.1，
∴原方程在(-1,0)內精確到0.1的近似解為-0.9.
17.若函數f(x)=log3(ax2-x+a)有零點，求a的取值范圍.
[解析]∵f(x)=log3(ax2-x+a)有零點，
∴log3(ax2-x+a)=0有解.∴ax2-x+a=1有解.
當a=0時，x=-1.
當a≠0時，若ax2-x+a-1=0有解，
則Δ=1-4a(a-1)≥0，即4a2-4a-1≤0，
解得1-22≤a≤1+22且a≠0.
綜上所述，1-22≤a≤1+22.
18.判斷方程x3-x-1=0在區間[1,1.5]內有無實數解;如果有，求出一個近似解(精確到0.1).
[解析]設函數f(x)=x3-x-1，因為f(1)=-1<0，f(1.5)=0.875>0，且函數f(x)=x3-x-1的圖象是連續的曲線，所以方程x3-x-1=0在區間[1,1.5]內有實數解.
取區間(1,1.5)的中點x1=1.25，用計算器可算得f(1.25)=-0.30<0.因為f(1.25)?f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).
再取(1.25,1.5)的中點x2=1.375，用計算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因為f(1.25)?f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375).
同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375).
由于|1.34375-1.3125|<0.1，此時區間(1.3125，1.34375)的兩個端點精確到0.1的近似值是1.3，所以方程x3-x-1=0在區間[1,1.5]精確到0.1的近似解約為1.3.
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高一數學期末同步測試題
ycy
說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答題時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內）
1．函數 的一條對稱軸方程是 （）
A． B． C． D．
2．角θ滿足條件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,則θ在 （）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),則cotθ等于 （）
A．B．－ C． ±D．－
4．已知O是△ABC所在平面內一點,若 + + = ,且| |=| |=| |,則△ABC
是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形
5．己知非零向量a與b不共線,則 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．化簡 的結果是（）
A． B．C．D．
7．已知向量 ,向量 則 的最大值，最小值分別是（）
A．B．C．16，0 D．4，0
8．把函數y＝sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把 圖象向左平移 個單位，這時對應于這個圖象的解析式 （）
A．y＝cos2xB．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )
9．談廳 ，則y的最小值為（）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列區間中掘腔,是函數 的一個遞增區間的是 （）
A．B． C． D．
11．把函數y=x2+4x+5的圖象按向量 a經一次平移后得到y=x2的圖象,則a等于 （）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1)D．(2,1)
12． 的最小正周期是 （）
A． B．C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：（每小題4分，共16分，請將答案填在橫線上）
13．已知O（0，0）和A（6，3），若點P分有向線段 的比為 ，又P是線段OB的中點，則點B的坐標為________________．
14． ,則 的夾角為____.
15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值為___ ___.
16．在 中， ， ，那么 的大小為___________．
三、解答題：（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）
17．已知
（I）求 ；
（II）當k為何實數時,k與 平行, 平行時它們是同向還是反向？
18．已知函數f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0，]，且| f(x) |＜2，求a的取含散隱值范圍.
19．已知函數 .
（Ⅰ）求函數f (x)的定義域和值域;
（Ⅱ）判斷它的奇偶性.
20．設函數 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函數y=2sin2x的圖象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函數y=f(x)的圖象，
求實數m、n的值．
21．如圖，某觀測站C在城A的南偏西 方向上，從城A出發有一條公路，走向是南偏東 ，在C處測得距離C處31千米的公路上的B處有一輛正沿著公路向城A駛去，行駛了20千米后到達D處，測得C、D二處間距離為21千米，這時此車距城A多少千米？
22．某港口水深y（米）是時間t ( ，單位：小時)的函數，記作 ，下面是
某日水深的數據
t (小時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經長期觀察： 的曲線可近似看成函數 的圖象（A > 0， ）
（I）求出函數 的近似表達式；
（II）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的．某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問：它至多能在港內停留多長時間？
高一數學測試題—期末試卷參考答案
一、選擇題：
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空題：
13、（4，2）14、15、16、
三、解答題：
17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ == .
②k= k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 設k=λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴. 故k=時, 它們反向平行.
18．解析：
，
解得 .
19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定義域為
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定義域關于原點對稱且f(－x)=f(x)
∴f(x)為偶函數.
(3) 當x≠ 時
因為
所以f(x)的值域為 ≤ ≤2}
20．解析：（Ⅰ）依題設，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，
即x=- .
（Ⅱ）函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數y=2sin2(x-m)+n的圖象，即函數y=f(x)的圖象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.
21．解析：在 中， ， ，
，由余弦定理得
所以 ．
在 中，CD＝21，
= ．
由正弦定理得
（千米）．所以此車距城A有15千米．
22．解析：（1）由已知數據，易知 的周期為T = 12
∴
由已知，振幅
∴
（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于5 + 6.5 = 11.5（米）
∴
∴
∴
故該船可在當日凌晨1時進港，17時出港，它在港內至多停留16小時．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內）
1．函數 的一條對稱軸方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．角θ滿足條件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,則θ在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),則cotθ等于 （ ）
A． B．－ C． ± D．－
4．已碼擾知O是△ABC所在平面內一點,若 + + = ,且| |=| |=| |,則△ABC
是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
5．己知非零向量a與b不共線,則 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）
A．充分不必要坦模御條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件讓巖
6．化簡 的結果是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量 ,向量 則 的最大值，最小值分別是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
8．把函數y＝sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不 變，再把 圖象向左平移 個單位，這時對應于這個圖象的解析式 （ ）
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )
9． ，則y的最小值為 （ ）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列區間中,是函數 的一個遞增區間的是 （ ）
A． B． C． D．
11．把函數y=x2+4x+5的圖象按向量 a經一次平移后得到y=x2的圖象,則a等于 （ ）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)
12． 的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：（每小題4分，共16分，請將答案填在橫線上）
13．已知O（0，0）和A（6，3），若點P分有向線段 的比為 ，又P是線段OB的中點，則點B的坐標為________________．
14． ,則 的夾角為_ ___.
15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值為___ ___.
16．在 中， ， ，那么 的大小為___________．
三、解答題：（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）
17．已知
（I）求 ；
（II）當k為何實數時,k 與 平行, 平行時它們是同向還是反向？
18．已知函數f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范圍.
19．已知函數 .
（Ⅰ）求函數f (x)的定義域和值域;
（Ⅱ）判斷它的奇偶性.
20．設函數 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函數y=2sin2x的圖象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函數y=f(x)的圖象，
求實數m、n的值．
21．如圖，某觀測站C在城A的南偏西 方向上，從城A出發有一條公路，走向是南偏東 ，在C處測得距離C處31千米的公路上的B處有一輛正沿著公路向城A駛去，行駛了20千米后到達D處，測得C、D二處間距離為21千米，這時此車距城A多少千米？
22．某港口水深y（米）是時間t ( ，單位：小時)的函數，記作 ，下面是
某日水深的數據
t (小時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經長期觀察： 的曲線可近似看成函數 的圖象（A > 0， ）
（I）求出函數 的近似表達式；
（II）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的．某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問：它至多能在港內停留多長時間？
高一數學測試題—期末試卷參考答案
一、選擇題：
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空題：
13、（4，2） 14、 15、 16、
三、解答題：
17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 設k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 時, 它們反向平行.
18．解析：
，
解得 .
19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定義域為
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定義域關于原點對稱且f(－x)=f(x)
∴f(x)為偶函數.
(3) 當x≠ 時
因為
所以f(x)的值域為 ≤ ≤2}
20．解析：（Ⅰ）依題設，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，
即x=- .
（Ⅱ）函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數y=2sin2(x-m)+n的圖象，即函數y=f(x)的圖象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.
21．解析：在 中， ， ，
，由余弦定理得
所以 ．
在 中，CD＝21，
= ．
由正弦定理得
（千米）．所以此車距城A有15千米．
22．解析：（1）由已知數據，易知 的周期為T = 12
∴
由已知，振幅
∴
（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于5 + 6.5 = 11.5（米）
∴
∴
∴
故該船可在當日凌晨1時進港，17時出港，它在港內至多停留16小時
1D
2C
3A
4C
5A
6B
7,[3π/4,π)∪[π/4,+∞)
8,6
9(1),
∵2acosC-c=2b,cosC=(a2+b2-c2)/2ab,
∴a2=b2+c2哪褲-bc
∵a2汪閉=b2困緩裂+c2-2bccosA
∴cosA=1/2
∴A=π/3,
(2),
