目錄七年級下冊數(shù)學(xué)根號講解 7年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷 七年級下冊數(shù)學(xué)書 電子版 7年級下冊數(shù)學(xué)課程免費(fèi) 七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷
七年級數(shù)學(xué)下冊第一章基本概念及公式法則?整式的乘法：包括（單項(xiàng)式）與（單項(xiàng)式）相乘；(單項(xiàng)式)與（多項(xiàng)式）相乘；（多項(xiàng)式）與（多項(xiàng)式）相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式相乘，把宏扒它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。?整式乘法法則：1、同底數(shù)的冪相乘：法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表示：am.an=am+n（其中m、n為正整數(shù)）2、冪的乘方：法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示：（am）n=amn（其中m、n為正整數(shù)）3、積的乘方：法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）數(shù)學(xué)符號表示：（ab）n=anbn（其中n為正整數(shù)）4、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。5、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相拆絕正加。6、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。?整式乘法運(yùn)算：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用乘法交換旅悔律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式.注：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，實(shí)際上是運(yùn)用了乘法結(jié)合律和同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則完成的。①．積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要認(rèn)為是6a6或5a5.②．相同字母的冪相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì).③．只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式.④．單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.⑤．單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，然后再把所得的積相加.法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.方法總結(jié)：在探究多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時，是把某一個多項(xiàng)式看成一個整體，利用分配律進(jìn)行計算，這里再一次說明了整體性思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
第一章 整式的運(yùn)算
一. 整式
※1. 單項(xiàng)式
①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).
③一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).
※2.多項(xiàng)式
①幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).
②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項(xiàng)式的次數(shù),一個多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個,它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).
※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.
¤2. 括號前面是“－”號,去括號時,括號內(nèi)各項(xiàng)要變號,一個數(shù)與多項(xiàng)式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.
三. 同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時,要注意以下幾點(diǎn):
①法則使用的前提條冊搜巧件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項(xiàng)或多項(xiàng)式；
②指數(shù)是1時，不要誤漏缺以為沒有指數(shù)；
③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；
④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數(shù)）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數(shù)）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數(shù)有負(fù)號時,運(yùn)算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數(shù)）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。
五. 同底數(shù)冪的除法
※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).
※2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn):
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 ,
④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時要注意以下幾點(diǎn)：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；
②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；
③只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；
④單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；
⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。
※2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：
①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；
②運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；
③在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序。
※3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的州鍵每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：
①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；
②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；
③對含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘 ，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，
※即 。
¤其結(jié)構(gòu)特征是：
①公式左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，兩個二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；
②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即 ；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2．結(jié)構(gòu)特征：
①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；
②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。
¤3．在運(yùn)用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn) 這樣的錯誤。
九．整式的除法
¤1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；
¤2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．臺球桌面上的角
※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)
如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補(bǔ)角；
注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強(qiáng)調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。
它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；
同角或等角的補(bǔ)角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
三．平行線的特征
※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
四．用尺規(guī)作線段和角
※1．關(guān)于尺規(guī)作圖
尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關(guān)于尺規(guī)的功能
直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數(shù)據(jù)
※1．科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。
¤2．利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
¤3．統(tǒng)計工作包括：
①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。
第四章 概率
¤1．隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。
※2．現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。
※3．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。
必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0 ※4.了解幾何概率這類問題的計算方法 事件發(fā)生概率= 第五章 三角形 一．認(rèn)識三角形 1．關(guān)于三角形的概念及其按角的分類 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 這里要注意兩點(diǎn)： ①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在； ②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點(diǎn)，這個公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。 三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2．關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系 根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形三邊關(guān)系的另一個性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。 對于這兩個性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時才不會出錯。 設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則： ①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形； ②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。 3．關(guān)于三角形的內(nèi)角和 三角形三個內(nèi)角的和為180° ①直角三角形的兩個銳角互余； ②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角； ③一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。 4．關(guān)于三角形的中線、高和中線 ①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； ②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高； ③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。 ④一個三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。 二．圖形的全等 ¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。 四．全等三角形 ¤1．關(guān)于全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角 所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等的兩個三角形叫做全等三角形。 ※2．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 ¤3．全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。 五．探三角形全等的條件 ※1．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” ※2．有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS” ※3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA” ※4．兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS” 六．作三角形 1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。 2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。 3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。 八．探索直三角形全等的條件 ※1．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。 ※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。 直角三角形的其他判定方法可以歸納如下： ①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； ②有一個銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 ③三條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 第七章 生活中的軸對稱 ※1．如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。 ※2．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。 ※3．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 ※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。 ※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 ※6．軸對稱圖形上對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。 ※7．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。 每一門科目都有自己的學(xué)習(xí) 方法 ，但其實(shí)都是萬變不離其中的，數(shù)學(xué)其實(shí)和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)資料，希望對大家有所幫助。 七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 變量之間的關(guān)系 一理論理解 1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。 自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化廳斗蘆的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x. 2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長方形周長=2×(長+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間 二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。 三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。 四、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義(坐標(biāo))，特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn) 八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種： 1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大)); 2.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小). 注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等. 九、估計(或者估算)對事物的估計(或者估算)有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)-首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等; 2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的因變量y的值; 3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可. 初一銷嘩數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié) 一元一次方程的解 定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。 把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。 13、解一元一次方程： 1.解一元一次方程的一般步驟 去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。 2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項(xiàng)在乘括號內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號。 3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(a+b)x=c。 使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。 將ax=b系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時;二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)。 14、一元一次方程的應(yīng)用 1.一元一次方程解應(yīng)用題的類型 (1)探索規(guī)律型問題; (2)數(shù)字問題; (3)銷售問題(利潤=售價﹣進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價×100%); (4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總扮帶量); (5)行程問題(路程=速度×?xí)r間); (6)等值變換問題; (7)和，差，倍，分問題; (8)分配問題; (9)比賽積分問題; (10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度). 2.利用方程解決實(shí)際問題的基本思路： 首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。 列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟 (1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系. (2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù). (3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程. (4)解：解方程，求得未知數(shù)的值. (5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句. 初一數(shù)學(xué)方法技巧 我們怎樣預(yù)習(xí)呢? 曰：“先學(xué)習(xí)的目標(biāo)： (1)知道知識產(chǎn)生的背景，弄清知識形成的過程。 (2)或早或晚的知道知識的地位和作用： (3)總結(jié)出認(rèn)識問題的規(guī)律(或說出認(rèn)識問題使用了以前的什么規(guī)律)。 再說具體的做法：(1)對概念的理解。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時借助字面的含義：有時借助其他學(xué)科知識。有時借助圖形……理解概念的境界是意會。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。 (2)對公式定理的預(yù)習(xí)，公式定理是使用最多的“規(guī)律”的總結(jié)。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導(dǎo)定理的證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)方法及相當(dāng)有用的解題規(guī)律。如三角形內(nèi)角平分線定理的證明。我們應(yīng)當(dāng)先自己推導(dǎo)公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無論是自己完成的，還是看別人的，都要說出這樣做是怎樣想出來的。 (3)對于例題及習(xí)題的處理見上面的(2)及下面的第五條。 七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)相關(guān)文章： ★初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納總結(jié) ★初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn) ★初一數(shù)學(xué)下冊基本知識點(diǎn)總結(jié) ★七年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 ★初一下期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) ★初中數(shù)學(xué)七年級下冊知識點(diǎn)提綱 ★2021七年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 ★七年級下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) ★七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)及練習(xí)題 ★人教版初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn) 此書名為“知識不是力量”，目的不是要宣揚(yáng)知識無用論，而是希望借此名重新思考學(xué)習(xí)的本質(zhì)。下面我給大家分享一些七年級下冊數(shù)學(xué)的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀! 七年級下冊數(shù)學(xué)的知識1 相交線與平行線 一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。 1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對的兩個角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。 ①鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。如：∠1、∠2。 ②對頂角：兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。 ③對頂角相等。 二、垂線 1.垂直：山豎如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 2.垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 3.垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。 4.垂線特點(diǎn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 5.點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 兩條直線被第三條直線所截形成8個角。 1.同位角：(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。 2.內(nèi)錯角：(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：∠3和∠5。 3.同旁內(nèi)角：(在兩條直型蠢線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：∠3和∠6。 四、平行線及其判定 平行線 1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行逗租大線。) 2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 平行線的判定： 1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行) 2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。(內(nèi)錯角相等，兩直線平行) 3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。 平行線的性質(zhì) (一)平行線的性質(zhì) 1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等) 2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(兩直線平行，同旁內(nèi)角相等) (二)命題、定理、證明 1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。 2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。 題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果??，那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。 3.真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。 4.假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。 5.定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù)) 6.證明：推理的過程叫做證明。 平移 1.平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。 2.平移的性質(zhì) ①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 ②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。 七年級下冊數(shù)學(xué)的知識2 實(shí)數(shù) 一、平方根 1、平方根 (1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根. (2)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。 (3)平方與開平方互為逆運(yùn)算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 (4)一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個結(jié)果;一個負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算;0的平方根是0. (7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系： 區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個; 聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。 三、實(shí)數(shù) 一、實(shí)數(shù)的概念及分類 無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。 1、實(shí)數(shù)的分類 二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 數(shù)a的相反數(shù)是—a，這里a表示任意一個實(shí)數(shù)。 2、絕對值 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。 一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是0。 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系： 每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示出來， 數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)， 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都是表示一個實(shí)數(shù)。 三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學(xué)記數(shù)法 把一個數(shù)寫做±a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 四、實(shí)數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可)。 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。 2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 (1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 (2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， 七年級下冊數(shù)學(xué)的知識3 平面直角坐標(biāo)系 一、平面直角坐標(biāo)系 有序數(shù)對 1.有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a,b) 2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點(diǎn)的坐標(biāo)。 平面直角坐標(biāo)系 1.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。 2.X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?/p> 3.Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?/p> 4.原點(diǎn)：兩個數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。 坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 象限 1.象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。 2.象限的特點(diǎn)： 1、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)： (1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。 (2)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等; 第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 (3)在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸;如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。 2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離： 點(diǎn)到x軸的距離為|y|; 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|; 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號; 3、三大規(guī)律 (1)平移規(guī)律： 點(diǎn)的平移規(guī)律 左右平移→縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加; 上下平移→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。 圖形的平移規(guī)律 找特殊點(diǎn) (2)對稱規(guī)律 關(guān)于x軸對稱→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù); 關(guān)于y軸對稱→橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變; 關(guān)于原點(diǎn)對稱→橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 (3)位置規(guī)律 二、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 用坐標(biāo)表示地理位置的過程： 1.建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。 2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。 3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。 用坐標(biāo)表示平移 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。 用坐標(biāo)表示地理位置的過程： 1.建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。 2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。 3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。 用坐標(biāo)表示平移 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。 七年級下冊數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)相關(guān)文章： ★初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn) ★七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié) ★七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納 ★人教版初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)備戰(zhàn)中考 ★初一下期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) ★2017年七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn) ★初一下冊數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn) ★人教版七年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 ★初一數(shù)學(xué)下冊基本知識點(diǎn)總結(jié) （一）運(yùn)用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形 。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分 解因式。于是有： a2-b2=(a b)(a-b) a2 2ab b2=(a b)2 a2-2ab b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某 些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法 叫做運(yùn)用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a b)(a-b) （2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩 個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式 就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解時，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先 提公因式，再進(jìn)一步分解。 2．因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式 因式不能再分解為止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a b)2=a2 2ab b2 和 (a-b)2=a2-2ab b2反過來，就可以得到 ： a2 2ab b2 =(a b)2 a2-2ab b2 =(a-b)2 這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者 減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個 數(shù)的和（或者差）的平方。 把a(bǔ)2 2ab b2和a2-2ab b2這樣的式子 叫完全平方式。 上面兩個公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特點(diǎn) ①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng) ②有兩項(xiàng)是兩個數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的 符號相同。 ③有一項(xiàng)是這兩個數(shù)的積的兩倍。 （3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時，應(yīng)該先提 出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng) 式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng) 式看成一個整體就可以了。 （5）分解因式，必須分解到每一個多項(xiàng) 式因式都不能再分解為止。 （五）分組分解法 我們看多項(xiàng)式amanbmbn，這四項(xiàng) 中沒有公因式，所以不能用提吵亮取公因式法 ，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我們把它分成兩組(aman)和(bmbn)，這兩組能分別用提取公因式的方法 分別分解因式． 原式=(aman) (bmbn) ＝a(mn) b(mn) 做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)?它不符合因式分解的意義．但不難看出這 兩項(xiàng)還有公因式(m n)，因此還能繼續(xù)分 解，所以 原式=(aman) (bmbn) ＝a(mn) b(mn) ＝(mn)?(ab)． 這種利用分組來分解因式的方法叫做分組 分解法．從上面的例子可以看出，如果把 一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們 的另一個因式正好相同，那么這個多項(xiàng)式 就可以用分組分解法來分解因式． （六）提公因式法 1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項(xiàng)式因式 分解時，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確 定多項(xiàng)式的公因式．當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因 式是一個多項(xiàng)式時，可以用設(shè)輔助元的方 法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個多項(xiàng) 式因式看作一個整體，直接提取公因式； 當(dāng)多項(xiàng)式升昌寬各項(xiàng)的公因式是隱含的時候，要 把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎枺?直到可確定多項(xiàng)式的公因式． 2. 運(yùn)用公式x2(p q)x pq=(x q)(x p)進(jìn) 行因式分解要注意： 1．必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積 ，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于 一次項(xiàng)的系數(shù)． 2．將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù) 積的多次嘗試，一般步驟： ① 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種 可能情況； ②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一 次項(xiàng)系數(shù)． 3．將原多項(xiàng)式分解成(x q)(x p)的形式 ． （七）分式的乘除法 1.把一個分式的分子與分母的公因式約去 ，叫做分式的約分． 2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化 為最簡分式． 3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先 考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形 式，再約去分子與分母的公因式．如果分 子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時 就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分 ． 4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法 則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母帶符號的n次方， 可按分式符號法則，變迅如成整個分式的符號 ，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為 負(fù)來處理．當(dāng)然，簡單的分式之分子分母 可直接乘方． 6．注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘 方，然后乘除，最后算加減． （八）分?jǐn)?shù)的加減法 1．通分與約分雖都是針對分式而言，但 卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分 式而言，而通分是針對多個分式而言；約 分是把分式化簡，而通分是把分式化繁， 從而把各分式的分母統(tǒng)一起來． 2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì) 進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變 ． 3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而 寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多 項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備． 4．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)． 5．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母 ． 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積 作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母 ． 6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分： 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 ． 7．同分母分式的加減法的法則是：同分 母分式相加減，分母不變，把分子相加減 。 同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分 子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整 式運(yùn)算。 8．異分母的分式加減法法則：異分母的 分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減． 9．同分母分式相加減，分母不變，只須 將分子作加減運(yùn)算，但注意每個分子是個 整體，要適時添上括號． 10．對于整式和分式之間的加減運(yùn)算， 則把整式看成一個整體，即看成是分母為 1的分式，以便通分． 11．異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察 每個公式是否最簡分式，能約分的先約分 ，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn) 算簡化． 12．作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該 是最簡分式． (九)含有字母系數(shù)的一元一次方程 1．含有字母系數(shù)的一元一次方程 引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個 數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方 程 ax=b（a≠0） 在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字 母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的 系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個方程就是一個含 有字母系數(shù)的一元一次方程。 含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的 只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必 須特別注意：用含有字母的式子去乘或除 方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。 為這個浪費(fèi)了好多時間，望采納！
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