目錄九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 電子書 九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本人教版 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)搜狐 9年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版 九年上數(shù)學(xué)書人教版
#初三#導(dǎo)語(yǔ)： 在初中階段學(xué)習(xí)方法的重要性體現(xiàn)的尤為突出，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的難度加深、靈活性加大，不能單憑死記、死學(xué)，要講究記憶的方法，注意對(duì)知識(shí)的消化和理解。下是整理的滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)【四篇】，希望對(duì)大家有幫助。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.
2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法;配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：
Δ>0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根;
Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根;
Δ<0 <=> 無(wú)實(shí)根;
4.平均增長(zhǎng)率問(wèn)題--------應(yīng)用題的類型題之一 (設(shè)增長(zhǎng)率為x)：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
(2)常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年 = 第三年
或第一年+第二年+第三年=總和.
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：二次根式
二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：(1)若 這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式;
(2) 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即;≥0.
2.重要公式：(1) ,(2);
3.積的算術(shù)平方根：
積的算術(shù)平培沒(méi)方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;
4.二次根式的乘法法則： .
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小;
(3)分別平方，然后比大小.
6.商的算術(shù)平方根： ，
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1) ;(2) ;
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?
8.最簡(jiǎn)二次根式：
(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，
① 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，
② 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式;
(2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;
(3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;
(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.
10.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運(yùn)算：
(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;
(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便;使用乘法公式等.
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形
.三角函數(shù)的定義：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么
sinA= ; cosA= 派中賣;
tanA= ; cotA= .
2.余角三角函數(shù)關(guān)系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么塵逗：
sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.
3. 同角三角函數(shù)關(guān)系：
sin2A+cos2A =1; tanA?cotA =1. tanA=
4. 函數(shù)的增減性：在銳角的條件下，正弦，正切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值增大;余弦，余切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值反而減小.
5.特殊角的三角函數(shù)值：如圖：這是兩個(gè)特殊的直角三角形，通過(guò)設(shè)k, 它可以推出特殊角的直角三角函數(shù)值，要熟練記憶它們.
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
(1) 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形;
(2) 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
(3) 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對(duì)稱：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).
4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.
(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.
5、中心對(duì)稱圖形：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.
6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，
即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′(-x，-y).
初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納1
九年級(jí)上冊(cè)包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域。本冊(cè)書內(nèi)容分析如下：
第21章 二次根式
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì)遇到二次根式。二次根式 一鬧差章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。
在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：
注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于掌握，教科書缺彎唯先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算;一條是由二次根式的乘除法則得到并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。
第22章 一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。
本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。
(1)在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如 的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)伏培有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了公式法以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。
(2)在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。
22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
第23章 旋轉(zhuǎn)
學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平移、軸對(duì)稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形。
23.1旋轉(zhuǎn)一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說(shuō)明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
23.2中心對(duì)稱一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹中心對(duì)稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過(guò)線段、平行四邊形引出中心對(duì)稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。
23.3課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
第24章 圓
圓是一種常見(jiàn)的圖形。在圓這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問(wèn)題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高。
24.1圓一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問(wèn)題。接下來(lái)，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。
24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過(guò)證明在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。
24.3正多邊形和圓一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。
24.4弧長(zhǎng)和扇形面積一節(jié)首先介紹弧長(zhǎng)公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。
第25 章 概率初步
將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學(xué)了概率一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題了。掌握了概率的初步知識(shí)，學(xué)生還會(huì)解決更多的實(shí)際問(wèn)題。
25.1概率一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹隨機(jī)事件的概念，然后通過(guò)擲幣問(wèn)題引出概率的概念。
25.2用列舉法求概率一節(jié)首先通過(guò)具體試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹(shù)形圖。
25.3利用頻率估計(jì)概率一節(jié)通過(guò)幼樹(shù)成活率和柑橘損壞率等問(wèn)題介紹了用頻率估計(jì)概率的方法。
25.4課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律一節(jié)讓學(xué)生通過(guò)這一課題的研究體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用。
初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納2
一、圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。
①定理有三方面的意義：
a.圓心角和圓周角在同一個(gè)圓或等圓中;(相關(guān)知識(shí)點(diǎn) 如何證明四點(diǎn)共圓 )
b.它們對(duì)著同一條弧或者對(duì)的兩條弧是等弧
c.具備a、b兩個(gè)條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半.
②因?yàn)閳A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等，所以圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.
二、圓周角定理的推論
推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角等于90°;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
推論3：如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
三、推論解釋說(shuō)明
圓周角定理在九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中屬于幾何部分的重要內(nèi)容。
①推論1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立.因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè).
②推論2中“相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”
③圓周角定理的推論2的應(yīng)用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯(lián)系起來(lái)，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中有直徑時(shí)，通常會(huì)作出直徑所對(duì)的圓周角，從而得到直角三角形，為進(jìn)一步解題創(chuàng)造條件
④推論3實(shí)質(zhì)是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.
初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納3
知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，
(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。
知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，a沒(méi)有意義。
知識(shí)點(diǎn)三：二次根式a(a0)的非負(fù)性
a(a0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0(a0)。
注：因?yàn)槎胃絘表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)(a0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0(a0)，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。
知識(shí)點(diǎn)四：二次根式(a) 的性質(zhì)
(a)2=a(a0)
文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若a0，則
a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.
知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)
a2=|a|
文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
注：
1、化簡(jiǎn)a2時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);
2、a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，a2一定有意義;
3、化簡(jiǎn)a2時(shí)，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
知識(shí)點(diǎn)六：(a)2與a2的異同點(diǎn)
1、不同點(diǎn)：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而a2表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但(a)2與a2都是非負(fù)數(shù)，即(a)20，a20。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。
2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a0時(shí)，(a)2=a﹤0時(shí)，(a)2無(wú)意義，而a2=|a|=-a.
初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納4
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)。
當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時(shí)，“1”通常省略不寫。
一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。
1、多項(xiàng)式
有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。
單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例
把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
2、多項(xiàng)式的值
任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子。
3、多項(xiàng)式的.恒等
對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式fx、gx來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡(jiǎn)記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等。
4、一元多項(xiàng)式的根
一般地，能夠使多項(xiàng)式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式fx的根。
多項(xiàng)式的加、減法，乘法
1、多項(xiàng)式的加、減法
2、多項(xiàng)式的乘法
單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
3、多項(xiàng)式的乘法
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納5
一、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸
3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。
（注意：若三角形三條邊都相等則說(shuō)這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形）。
2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。
3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種：
（1）、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（asa）
（2）、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sas）
（3）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sss）
（4）、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（aas）
（5）、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（hl）
2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。
判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。
6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。
10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。
11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。
三、平行四邊的定義
1、定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，
2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等,（2）對(duì)角相等,（3）對(duì)角線互相平分。
3、判定：（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
（2）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
（5）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
（6）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。
兩個(gè)假命題：（1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。
（2）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
四、矩形
1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）對(duì)角線相等，（3）四個(gè)角都是直角。
（4）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。
3、判定：（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
五、菱形
1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì),（2）四條邊都相等,（3）兩條對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（4）菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。
（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。
六、正方形
1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
3、判定：（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；
（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
（3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；
（4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定義：
一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
八、等腰梯形
1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。
3、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位線
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。
性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
十、梯形的中位線
定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段。
性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
最新2013版 人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)
目錄
第二十一章 一元二次方程
21.1一元二次方程
21.2解一元二次方盯伏程
21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程
復(fù)習(xí)題21
第二十二章 二次函數(shù)
22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
22.2二次函數(shù)與一元二次方程
22.3實(shí)際問(wèn)題搜源與二次函數(shù)
復(fù)習(xí)題22
第二十三章 旋轉(zhuǎn)凱漏攜
23.1圖形的旋轉(zhuǎn)
23.2中心對(duì)稱
23.3圖案設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)題23
第二十四章 圓
24.1圓的有關(guān)性質(zhì)
24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系
24.3正多邊形和圓
24.4弧長(zhǎng)和扇形面積
復(fù)習(xí)題24
第二十五章 概率初步
25.1隨機(jī)事件與概率
25.2用列舉法求概率
25.3用頻率估計(jì)概率
復(fù)習(xí)題25
總復(fù)習(xí)
第一單元 二次根式
1、二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“
”；被開(kāi)
方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
2、最簡(jiǎn)二次根式
若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：
（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。
（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。
3、同類二次根式
幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質(zhì)
（1）(a)2?a(a?0)
a(a?0)
（2）a2?a?a(a?0)
（3）ab?a?b(a?0,b?0)
（4）aba
b
(a?0,b?0)
5、二次根式混合運(yùn)算
二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。
第二單元 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。
二、一元二次方程的解法
1、直接開(kāi)平方法
利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，
x?a是b的平方根，當(dāng)b?0時(shí)，x?a??b，x??a?b，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
2、配方法
配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式
a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2?2bx?b2?(x?b)2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：
x??b?b2?4ac2a
(b2?4ac?0)
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
學(xué)習(xí)中的困難莫過(guò)于一節(jié)一節(jié)的臺(tái)階，雖然臺(tái)階很陡，但只要一步一個(gè)差兆腳印的踏，攀登一層一層的臺(tái)階，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理想。下面就是我為大家梳理歸納的知識(shí)，希望能夠幫助到大家。
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納一
圓的定義
1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。
2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。
4、弧：圓上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣?。盒∮诎雸A周的弧。
(2)優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。
三、圓的基本性質(zhì)
1、圓的對(duì)稱性
(1)圓是圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心。
(3)圓是對(duì)稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。
3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。
(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。
(直角的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
8、直此枯線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切;
直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線與圓相離。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圓的切線判定。
(1)d=r時(shí)，直線是圓的切線。
切點(diǎn)不明確：畫垂直，證半徑。
(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充)。
(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。
(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心。
12、切線長(zhǎng)定理。
(1)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。
(2)切線長(zhǎng)定理。
∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。
(1)內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△虛扒租ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。
求：AD、BE、CF的長(zhǎng)。
分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內(nèi)切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD。
(3)切割線定理。
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。
15、圓與圓的位置關(guān)系。
(1)外離：d>r1+r2，交點(diǎn)有0個(gè);
外切：d=r1+r2，交點(diǎn)有1個(gè);
相交：r1-r2
內(nèi)切：d=r1-r2，交點(diǎn)有1個(gè);
內(nèi)含：0≤d
(2)性質(zhì)。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。
(1)弧長(zhǎng)有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
(2)扇形的面積用S表示。
(3)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長(zhǎng)。
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納二
1二次根式：形如式子為二次根式;
性質(zhì)：是一個(gè)非負(fù)數(shù);
2二次根式的乘除：
3二次根式的加減：二次根式加減時(shí),先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.
4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為.
1：等號(hào)兩邊都是整式,且只有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次是2的方程.
2配方法：將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開(kāi)方;
因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積,右邊為零.
3一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
4韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根,那么有
1：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換
性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到中心的距離相等;
對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
2中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,和另一個(gè)圖形重合,則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱;
中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合,則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;
3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直于弦的直徑
圓是圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸;
垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對(duì)的兩條弧;
平分弦的直徑垂直弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.
4圓周角
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
點(diǎn)在圓外d>r
點(diǎn)在圓上d=r
點(diǎn)在圓內(nèi)dR+r
外切d=R+r
相交R-r
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納三
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式
y=ax2+bx+c(a=?0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)
y=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，-b2/4a)
相關(guān)結(jié)論
過(guò)拋物線y^2=2px(p>0)焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有
①x1 x2=p^2/4,y1 y2=—P^2,要在直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)才能成立;
②焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];
③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;
④若OA垂直O(jiān)B則AB過(guò)定點(diǎn)M(2P，0);
⑤焦半徑：|FP|=x+p/2(拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F距離等于到準(zhǔn)線L距離);
⑥弦長(zhǎng)公式：AB=√(1+k^2) │x2-x1│;
⑦△=b^2-4ac;
⑧由拋物線焦點(diǎn)到其切線的垂線距離，是焦點(diǎn)到切點(diǎn)的距離，與到頂點(diǎn)距離的比例中項(xiàng);
⑨標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線在x0，y0點(diǎn)的切線就是：yy0=p(x+x0)。
⑴△=b^2-4ac>0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
⑵△=b^2-4ac=0有兩個(gè)一樣的實(shí)數(shù)根;
⑶△=b^2-4ac<0沒(méi)實(shí)數(shù)根。
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