目錄結構歸納法例題答案 數學歸納法經典題目 數學歸納法經典例題詳解 高中數學歸納法例題解析 小學數學歸納法典型例題
如果要證明單調遞增，只要先證明a2＞a1 ，然后假設ak+1＞ak，證明ak+2＞ak+1 ，其中k為大于老悶稿等于1的整數侍孝。這樣就罩唯可以了。
數學歸納法是數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主槐州攔要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
數學歸納法包含以下幾種：
（一）第一數學歸納法
一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n），有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。
（二）第二數學歸納法
對于某個與自然數有關的命題P(n），
（1）驗證n=n0，n=n1時P(n）成立；
（2）假設n≤k時命題成立，并在此基礎上，推出n=k+1命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。
（三）倒推歸納法
又名鉛胡反向歸納法
（1）驗證對于無窮多個自然數n命題P(n）成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對于算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假設P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基礎上，推出P(k）成立，
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立；
（四）螺旋式歸納法
對兩個與自然數有關的命題P(n），Q(n），
（1）驗證n=n0時P(n）成立；
（2）假設P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假設 Q(k）成立，能推跡沒出 P(k+1）成立；
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。
以下列出一個例題供理解：
問：是否存在一個等差數列
數學歸納法怎么證明數列的單調性?
如果要證明單調遞增，只要先證明a2＞a1 ，然后假設ak+1＞ak，證明ak+2＞ak+1 ，其中k為大遲帆猛于等于1的整數。
證明單調減就反過來，只要先證明a1＞a2 ，然后假設ak＞ak+1，證明ak+1＞ak+2 ，其中k為大于等于1的整數。
相關例題：
例：{an}={2^n} 單調遞增
證：問題要證轎談：a[n+1]>a[n]
（1）當n=1時,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即結論成立。
（2）假定n=k時，結論成立，即 a[k+1]>a[k], 則當n=k+1時,
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
從而碼橋，結論對一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故{an}={2^n} 單調遞增。
如果要證明單調遞備輪增，只要先證明a2＞a1 ，然后假設ak+1＞ak，證明ak+2＞ak+1 ，其中k為大于等仔陸于1的整數。這樣就可以了。
證明單調減就反過來，只要先證明a1＞a2 ，然后假設念滾頃ak＞ak+1，證明ak+1＞ak+2 ，其中k為大于等于1的整數。就可以了。
雙重歸納法設:p(m.n)是一個含有兩上獨立自然數m.n 的命題（1）p（1.n） 與 p（m.1）對任意自然數 m n成立；（2）若由p（m+1.n） 和p（m.n+1） 成立,能推出p（m+1.n+1） 成立；根據（1）、（2）可塵型斷定,p（m.n）對一檔兄段切自然數 m..n均成立．m,n屬于N*,求證方程X1+X2+.Xm=n的非負整數解行譽的組數為(（n+m-1）階乘)/(n階乘（m-1）階乘)
