大學物理變力做功積分？變力F通常可以表示為時刻和位置的函數F=F(t,x)根據功的定義，F對質點做的元功dW=Fdx(數量積）因此需要將F表示為位置x的單值函數F=F[t(x),x]，寫出元功的形式 做定積分x:x1-x2 W=inf(dW,x=x1..x2)就求出了變力的功。那么，大學物理變力做功積分？一起來了解一下吧。
這個題超過了高中的范疇了，用大學的積分思想來做了：
1.首先明確水平只有拉力的作用，平面是光滑的，做功有關系W=FS；
2.但是這里力是變力，加速度也在不斷變化，做出力的時間函數F(t)=8t,
根據 F=ma=md^2s/dt^2和 v=ds/dt 的微分思想，可以求出：
a=8/5t,v=4/5t^2,s=4/15t^3，
對5s以前的路徑積分：dW=F*dS=8t*4/5t^2dt,積分從0-5s得到W1=1000J
3.根據上面的關系可以得到5s時候的速度v=20，
顯然后面5s就是加速度恒定的運動了，a=4，
所以后面5s的運動路程s=20*5+1/2*4*5^2=150m, W2=20*150=3000J
4.所以兩個部分總功W=W1+W2=4000J
希望對你有幫助；
補充：看了樓下的思想，確實可以用動量沖量的觀點來分析這個問題，高中沒微積分思想也能解決：I=Ft=mv，只要求出整個過程力對于物體的沖量總和就可以得到物體的最終速度，由于沒能量損耗，物體的動能全部由力做功來提供：
1.根據微元的思想，dt時間的沖量就是Fdt，在整個坐標中下方的面積就是沖量和：
Si=1/2*5*40+20*5=200Ns ，Si=mv=5v=200，
最終速度v=40,所以做功總和就是Ek=1/2*m*v^2=1/2*5*40^2=4000J；
希望對你有幫助謝謝
大學物理在計算變力做功或物體在復雜路徑上做功時會用到元功。元功的概念類似于高數中的微積分，用于將物體做功的過程細分為無數個微小的做功段落，從而更精確地求解總功。
以下是關于元功使用的幾個關鍵點：
變力做功：當力F隨位移x變化時，直接使用功的公式W=Fx計算將不再準確。此時，需要將路徑細分為無數個小段，每一小段上力可以近似看作常數，然后計算每一小段的元功，最后通過積分求出總功。
復雜路徑做功：物體在曲面上或復雜路徑上移動時，其位移方向不斷變化，導致力在位移方向上的分量也在變化。此時，同樣需要將路徑細分為無數個小段，每一小段上力在位移方向上的分量可以近似看作常數，然后計算每一小段的元功，最后通過積分求出總功。
關于d和fdr的表述：
d和fdr可能是對元功表達式的不同書寫方式，其中f代表力，r代表位移，d表示微分。在物理學中，通常使用dW來表示元功，即dW=f·dr，其中“·”表示向量的點積。如果f和dr都是向量，則這個表達式表示力在位移方向上的分量所做的功。
變力曲線跟橫軸圍起來的面積代表沖量的大小，
I=200Ns=mv，
v=20m/s,
W=1/2mv^2=1000J
你說的對。氣體對活塞的確是變力做功。要計算的話，利用理想氣體方程，并積分，可算出變力做功。積分的結果就是上面給的結果，^_^！我用手機上網，明天或過會兒可給你積分過程！
Sorry!我仔細考慮了一下，前面我可能誤導你了。
上題的可能意思是：活塞在運動的過程中，忽略活塞的質量，就是一個氣體的一個“等壓膨脹”的過程。膨脹前，活塞內壓強為Pi。一旦活塞失去束縛，活塞內氣體的壓強瞬時變為Pe，且恒等于Pe。
膨脹前活塞內氣體的勢能，一部分對外克服Pe做功；一部分轉化為氣體的內能，溫度升高。
V1/T1=V2/T2。
我先前考慮的是是一個“等溫膨脹”過程，按“變力做功”計算。我也按照“變力做功”積分了。結果不是書上的公式，結果中含“ln”。
再次抱歉，我十多年不碰物理了，水平有限，耽誤你了。
A=∫Fdx=∫(5+5x)dx= 5x+5x2/2
代入 積分上限 20下限 0 可得 A=1100J
以上就是大學物理變力做功積分的全部內容，1.首先明確水平只有拉力的作用，平面是光滑的，做功有關系W=FS；2.但是這里力是變力，加速度也在不斷變化，做出力的時間函數F(t)=8t,根據 F=ma=md^2s/dt^2 和 v=ds/dt 的微分思想，可以求出：a=8/5t, v=4/5t^2, s=4/15t^3，內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
