高等數學上冊答案，同濟第七版高等數學上冊答案

數學
2023-07-17

高等數學上冊答案？中國傳媒大學2010─2011學年第一學期期末考試試卷A卷參考答案及評分標準考試科目：高等數學A上考試班級：2010電氣信息類、光電、游戲考試方式：閉卷命題教師：梁瑞梅一、填空題（將正確答案填在橫線上，本大題共4小題，那么，高等數學上冊答案？一起來了解一下吧。

高等數學上冊同濟大學答案

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數學第7版上冊電子版

高等數學上冊

一填空題（每題2分，共10分）

1．=；

2. 設f (x)=e-x，則 = ；

3．比較積分的大小：；

4. 函數的單調減少區間為；

5. 級數，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是；

二、求不定積分（每小題4分，共16分）

1.；2．； 3．；

4. 已知是f (x)的一個原函數，求 .

三、求定積分（每小題4分，共12分）

1．； 2．；

3．設求

四、應用題（每小題5分，共15分）

1．計算由曲線y=x2，x=y2所圍圖形的面積；

2.由y=x3、x=2、y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉，計算所得旋轉體的體積.

3. 有一矩形截面面積為20米2，深為5米的水池，盛滿了水，若用抽水泵把這水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，則要作多少功?（水的比重1000g牛頓/米3 ）

五、求下列極限（每題5分，共10分）

1．；

2. 設函數f (x)在(0，+∞)內可微，且f (x)滿足方程，求f (x)。

六、判斷下列級數的斂散性（每題5分，共15分）

1.； 2.； 3.；

七、求解下列各題（每題5分，共10分）

1. 求冪級數的收斂域及和函數；

2．將函數展開成（x+4）的冪級數。

高等數學第七版下冊答案詳解

1、令x=(sinθ)^2，則原式=2∫π/2,0 sinθdθ=2。

2、x=α(1-sinα)=α-αsinα，y=αcosα，故燃激螞化簡得：x^2+y^2-2αx=0。等式兩邊同時對x求導得：dy/dx=(α-x)/y=tanα，當α=π/3時，tanα=√3。

3、在e^y+xy-e=0兩邊同時對x求導有e^ydy/dx+y+xdy/dx=0，皮埋化簡得：dy/dx=-y/(x+e^y)。再對所求結果二次求導得：d^2y/dx^2={[(y-1)e^y-x]dy/鉛段dx+y}/(x+e^y)^2={[(y-1)e^y-x]*-y/(x+e^y)+y}/(x+e^y)^2=y(2x-y+2e^y)/(x+e^y)^3。

4、只要式子滿足廣義的*/0型，就能利用L'Hospital法則不斷分子分母求導，并且根據lim(ab)=lima*limb的原則，故有lim(x→0) (tanx-x)/(x^2sinx)=lim(x→0) (sec^2-1)/(2xsinx+x^2cosx)=lim(x→0) (sinx)^2/[x(cosx)^2(2sinx+xcosx)]={lim(x→0) sinx/x}*{lim(x→0) 1/(cosx)^2}*{lim(x→0) sinx/(2sinx+xcosx)}=lim(x→0) sinx/(2sinx+xcosx)=lim(x→0) 1/(2+x/tanx)=1/2。

高數同濟版上冊電子版

1.令t=√（1-x），那么x=1-t^2，原式=∫1,01/td(1-t^2)=∫1,01/t*(-2t)dt=-2

2.x=α-αsinα,y=acosα,所以(α-x)^2+y^2=α^2即x^2+y^2=2αx 方程兩邊對頌沒讓x求導得y*dy/dx+2x=2α所以dy/dx=(α-x)/y 即dy/dx=tanα=√3

3.方程兩邊對x求導：e^ydy/dx+y+xdy/dx=0(1)解得dy/dx=-y/(x+e^y),再對方程（1）關于x求導得：

(e^y(dy/dx)^2+e^y*d^2y/dx^2)+dy/dx+(dy/dx+x*d^2y/dx^2)=0將dy/dx帶入，解得d^2y/dx^2=2y/(e^y+x)^2-e^y*y^2/(e^y+x)^3

4.因為分子分母在x趨于0是都趨于0，所以由L'-hospital（羅比達）法則知察笑原極限等于lim（x→0）（1/cosx^2-1）/(2xsinx+x^2cosx),運用x趨于0時野局cosx等價于1-x^2/2知該極限可以化成lim（x→0）(x^2/(1-x^2))/(2x^2+x^2(1-x^2/2))=lim（x→0）1/((3-x^2)(1-x^2))=1/3